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Forum "Differenzialrechnung" - Differenzenquotient zur Abl.
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Differenzenquotient zur Abl.: Hilfestellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:20 So 07.05.2006
Autor: Glorb

Aufgabe
Thema1: "Über den Differenzenquotienten zur Ableitung"
am Beispiel: f(x) = [mm] x^2 [/mm]

In der nächsten Woche werde ich ein Mathereferat halten müssen. Zwar bin ich mir so mehr oder weniger im klaren darüber, was ein Differenzenquotient ist ...

Sekantensteigung: [mm] \bruch{f(x_{0} + \Delta x) - f(x_{0})}{(x_{0} + \Delta x) - x_{0}} [/mm] = [mm] \bruch{\Delta y}{\Delta x} [/mm]

... und, wie ich eine Funktion ableiten kann, aber diese beiden Begriffe zu kombinieren (und dies Kombination dann auch noch auf f(x) = [mm] x^2 [/mm] anzuwenden), fällt mir unheimlich schwer.

Gibt es vielleicht Internetseiten, die zu diesem Thema was brauchbares schreiben? ... ich konnte - womöglich durch mein Verständnisproblem - nichts finden.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Differenzenquotient zur Abl.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:49 So 07.05.2006
Autor: Seppel

Hallo!

Mithilfe des Differenzenquotienten kann man die MBAbleitung einer bestimmten Funktion berechnen - dies ist eigentlich auch schon die gesuchte Kombination deinerseits. Wenn man den Differenzenquotienten sogar mit allgemeinen Bezeichnungen berechnet (also z.B. nicht direkt [mm] x^2 [/mm] einsetzt), kann man daraus Ableitungsregeln erkennen, die man dann direkt anwenden kann, ohne immer wieder mit dem Differenzenquotienten arbeiten zu müssen. Ein Beispiel ist die MBPotenzregel.

Ich finde auf []Wikipedia ist der Differenzenquotient und die Überleitung zur Ableitung sehr gut gelungen - den Link solltest du dir auf jeden Fall anschauen.

Ich hoffe, das bringt dich etwas weiter.

Liebe Grüße
Seppel

Bezug
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