Differenzialgleichung hilfe! < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:02 So 20.06.2010 | | Autor: | bob1985 |
| Aufgabe | | Finden sie allgemeine Lösungen der Differenzialgleichung sowie Sonderlösungen (soweit Vorhanden) |
also ich habe hier eine Diffenzialgleichung [mm] y'\* \wurzel{5x-8}=\bruch{e^{5y}-6}{e^{5y}}
[/mm]
ich vermute, dass ich diese Differenzialgleichung durch Trennung der Variablen löse, nur gelingt es mir nicht die Gleichung nach y' umzustellen. wäre echt super wenn mir das jemand mal zeigt....
ich danke euch schonmal für eure Hilfe....
mfg Christoph
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo bob1985,
> Finden sie allgemeine Lösungen der Differenzialgleichung
> sowie Sonderlösungen (soweit Vorhanden)
> also ich habe hier eine Diffenzialgleichung [mm]y'\* \wurzel{5x-8}=\bruch{e^{5y}-6}{e^{5y}}[/mm]
>
> ich vermute, dass ich diese Differenzialgleichung durch
> Trennung der Variablen löse, nur gelingt es mir nicht die
> Gleichung nach y' umzustellen. wäre echt super wenn mir
> das jemand mal zeigt....
Nun , bringe alles was mit y zu tun hat auf eine Seite.
Und alles was nicht mit y zu tun hat auf die andere Seite.
>
> ich danke euch schonmal für eure Hilfe....
>
> mfg Christoph
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:05 So 20.06.2010 | | Autor: | bob1985 |
ja, dass hab ich ja auch vermutet ( trennung der Varialen), nur gelingt mir das auflösen nach y` nicht.
könntest du mir das bitte vorrechnen??
wäre sehr dankbar
mfg Christoph
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 So 20.06.2010 | | Autor: | MathePower |
Hallo bob1985,
> ja, dass hab ich ja auch vermutet ( trennung der Varialen),
> nur gelingt mir das auflösen nach y' nicht.
> könntest du mir das bitte vorrechnen??
Das machen wir andersum.
Zeige Du uns, welche Rechenschritte Du schon unternommen hast.
> wäre sehr dankbar
> mfg Christoph
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 So 20.06.2010 | | Autor: | bob1985 |
ok! also ich habe erst durch y' geteilt. Dann müsste ja das y' im Zähler stehen, da es ein doppelbruch ist. nun befinden sich beide Variablen auf einer seite. ( x auf der linken und y auf der rechten). so sieht jetzt mein bruch aus:
[mm] \wurzel{5x-8} [/mm] -1 = [mm] \bruch{-6\*y'}{e^{5y}}
[/mm]
Nun setze ich für y' [mm] =\bruch{dy}{dx} [/mm] ein. aber ich weiss jetzt nicht wies weiter geht bzw. wie ich das in eine vernüftige form bekomme um beide seiten zu integrieren....
vielen dank für deine schnellen antworten
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 So 20.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo bob!
Wo ist denn hier eine Doppelbruch? ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
$$ y'* [mm] \wurzel{5x-8} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^{5y}-6}{e^{5y}} [/mm] $$
Teile durch die Wurzel und multipliziere anschließend mit [mm] $\bruch{e^{5y}}{e^{5y}-6}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 So 20.06.2010 | | Autor: | bob1985 |
super ich danke dir....
ich bin mal wieder nich darauf gekommen, aber warum funktioniert meine Umstellung nicht?
also mit deinem typ habe ich jetzt : [mm] y'\* \bruch{e^{5y}}{e^{5y}-6} [/mm] = [mm] \wurzel{5x-8} [/mm]
damit mach ich dann morgen die DGL erstmal fertig und dann hab ich sicherlich nochma ne frage zu den Sonderlösungen, da ich nich weiss was damit so wirklich gemeint ist!
aber vielen dank! ihr seit echt super......
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:45 So 20.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo bob!
> ich bin mal wieder nich darauf gekommen, aber warum
> funktioniert meine Umstellung nicht?
Weil sie falsch ist ...
> also mit deinem typ habe ich jetzt : [mm]y'\* \bruch{e^{5y}}{e^{5y}-6}[/mm] = [mm]\wurzel{5x-8}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Auf der rechten Seite muss es lauten: [mm] $\bruch{1}{\wurzel{5x-8}} [/mm] \ = \ [mm] (5x-8)^{-\bruch{1}{2}}$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:21 Di 22.06.2010 | | Autor: | bob1985 |
ok! nun versuche ich beide seiten zu integrieren
[mm] \integral_{f(x) dx} 1-\bruch{e^{5y}}{6}=\bruch{2}{5} \* \wurzel{5x-8}
[/mm]
kannst du mir nochma helfen die linke seite zu integrieren? kann ich da einfach einen fakto 6 vor das integral schreiben, so dass der bruch verschwindet und die e-funktion allein steht??
danke euch schonmal
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:38 Di 22.06.2010 | | Autor: | abakus |
> ok! nun versuche ich beide seiten zu integrieren
>
> [mm]\integral_{f(x) dx} 1-\bruch{e^{5y}}{6}=\bruch{2}{5} \* \wurzel{5x-8}[/mm]
>
> kannst du mir nochma helfen die linke seite zu integrieren?
> kann ich da einfach einen fakto 6 vor das integral
> schreiben, so dass der bruch verschwindet und die
> e-funktion allein steht??
Umgedreht wird ein Schuh draus. Die linke Seite kannst du als Differenz von zwei Integralen schreiben und aus dem zweiten Integral den Faktor 1/6 ausklammern.
Allerdings hast du grottenfalsch umgeformt.
Es gilt [mm] \bruch{e^{5y}}{e^{5y}-6}=1+\bruch{6}{e^{5y}-6}
[/mm]
Gruß Abakus
>
> danke euch schonmal
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Di 22.06.2010 | | Autor: | bob1985 |
ich hab mir deine umformung jetzt 5 minuten angeschaut und verstehe nicht wie man darauf kommt...
wenn ich dann mit deiner umformung integriere erhalte ich [mm] 1y-\bruch{1}{5}\* e^{5y} [/mm] -6y
is das richtig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Di 22.06.2010 | | Autor: | abakus |
> ich hab mir deine umformung jetzt 5 minuten angeschaut und
> verstehe nicht wie man darauf kommt...
>
> wenn ich dann mit deiner umformung integriere erhalte ich
> [mm]1y-\bruch{1}{5}\* e^{5y}[/mm] -6y
>
> is das richtig?
Das kannst du selbst herausfinden, wenn du deinen Ergebnisterm ableitest.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Di 22.06.2010 | | Autor: | bob1985 |
ok! also die ableitung passt!
aber nochma zu deiner vorausgehenden umformung, wie kommt man darauf??
|
|
|
| |
|
Hallo,
also die Ableitung von [mm] 1y-\bruch{1}{5}* e^{5y}-6y [/mm] ergibt ja wohl [mm] 1-e^{5y}-6, [/mm] gesucht ist die Stammfunktion von [mm] \bruch{6}{e^{5y}-6} [/mm] den Faktor 6 kannst du noch vor das Integral ziehen also bleibt dann [mm] \bruch{1}{e^{5y}-6} [/mm]
[mm] \bruch{e^{5y}}{e^{5y}-6}
[/mm]
[mm] (e^{5y}):(e^{5y}-6)=1+\bruch{6}{e^{5y}-6} [/mm] mache Polynomdivision
[mm] -(e^{5y}-6)
[/mm]
-------
6
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Di 22.06.2010 | | Autor: | bob1985 |
und wie is dann das integral?? weiss nicht wie ich das integrieren kann wenn [mm] e^{5y} [/mm] im nenner steht
|
|
|
| |
|
Hallo bob1985,
> und wie is dann das integral?? weiss nicht wie ich das
> integrieren kann wenn [mm]e^{5y}[/mm] im nenner steht
Substituiere [mm]z=e^{5y}-6[/mm].
[mm]\RIghtarrow dz = 5*e^{5y} dy \gdw dz = 5*\left(z+6\right) dy[/mm]
Dann ist
[mm]\bruch{6}{5}*\integral_{}^{}{\bruch{1}{z*\left(z+6\right)} \ dz[/mm]
zu berechnen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 So 20.06.2010 | | Autor: | bob1985 |
super ich danke dir....
ich bin mal wieder nich darauf gekommen, aber warum funktioniert meine Umstellung nicht?
also mit deinem typ habe ich jetzt : [mm] y`\* \bruch{e^{5y}}{e^{5y}-6} [/mm] = [mm] \wurzel{5x-8} [/mm]
damit mach ich dann morgen die DGL erstmal fertig und dann hab ich sicherlich nochma ne frage zu den Sonderlösungen, da ich nich weiss was damit so wirklich gemeint ist!
aber vielen dank! ihr seit echt super......
|
|
|
|
