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| Aufgabe | a)
Finde eine Polynom was die DGL [mm] y''+\bruch{1-x}{x}y'+\bruch{2}{x}y [/mm] =0 löst.
b).
Sei [mm] \phi [/mm] = P*u eine Weitere lösung der DGL aus a). Zeige das u der DGL
[mm] u''+(2*\bruch{P'}{P}+\bruch{1-x}{x})u'=0 [/mm] genügt.
c)
Finde u und zeige das [mm] (P,\phi) [/mm] ein Lösungsfundamentalsystem bilden. |
So a und b hab ich gemacht
zu a)
Eine Lösung ist [mm] x^2-4x+2. [/mm] u genügt der Gleichung. Nun geht es darum u zu finden. Zuerst einmal mache in Reduktion der Ordnung.
Also [mm] z'+(2*\bruch{P'}{P}+\bruch{1-x}{x})z=0. [/mm] Dann umstellen und mit dem Ansatz [mm] z=e^{\integral_{x_{0}}^{x}{a(t) dt}} [/mm] z bestimmen. Das geht noch relativ einfach weil man das integral auseinander ziehen kann und sich das dann hinrechnen kann man erhält dann für [mm] z=\bruch{e^x}{(x^2-4*x+2)^2*x}. [/mm] Die frage ist jetzt wie ich das weiter integriere. Substituion bringt mich irgendwie nicht weiter. Ich bitte um hilfe. Danke schön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Di 27.11.2007 | | Autor: | HerrRobert |
Sie haben schon erreicht das beste, das man machen kann:
u = [mm] \integral_{x_{0}}^{x}{z(t)dt}
[/mm]
wo z(t) ist wie vorher erreicht.
Es bleibt nur zu notieren, daß P und Pu linear unabhängig sind, weil 1 and u linear unabhängig sind.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Do 29.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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