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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Di 23.08.2005 | | Autor: | iMp2 |
Hallo an alle erstmal!
Ich habe hier eine Aufgabe, die wohl echt nicht schwierig ist, ich weiß nur leider nicht, wie ich sie angehen muss, da wir schon ein neues Mathebuch haben und das noch Thema im alten Buch war. Wie also habe ich vorzugehen?
f(x) = 2x"hoch4" + 7x³ + 5x²
(Wie mache ich z.b. "hoch 4", das geht mit "Alt Gr" bei mir nur bis 3...)
Ich muss halt jetzt die extremen Minima und Maxima, die Nullstellen, die Monotonie etc. herausfinden. Das einzige, was ich noch sicher weiß ist, wie man die Ableitung bildet, also z.B. von der obigen wäre
f'(x) = 8x³ + 21x² + 10x
und
f''(x) = 24x² + 42x + 10
oder?
Weiter komme ich aber auch schon nicht, bitte um Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe hier eine Aufgabe, die wohl echt nicht schwierig
> ist, ich weiß nur leider nicht, wie ich sie angehen muss,
> da wir schon ein neues Mathebuch haben und das noch Thema
> im alten Buch war. Wie also habe ich vorzugehen?
Und du hast keine Unterlagen vom letzten Jahr, wo ihr solche Sachen gemacht habt? ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> f(x) = 2x"hoch4" + 7x³ + 5x²
>
> (Wie mache ich z.b. "hoch 4", das geht mit "Alt Gr" bei mir
> nur bis 3...)
Schau doch mal unten in den Formeleditor - da steht's. Du machst es ganz einfach, indem du "^" drückst (ganz links oben auf der Tastatur) und danach den Exponenten in eine geschweifte Klammer [mm] (\{\}) [/mm] schreibst. Ganz wichtig ist, dass du nach dem "^" kein Leerzeichen machst... Schau dir deine Formeln doch mit der Vorschau mal an, bevor du deine Frage sendest.
> Ich muss halt jetzt die extremen Minima und Maxima, die
> Nullstellen, die Monotonie etc. herausfinden. Das einzige,
> was ich noch sicher weiß ist, wie man die Ableitung bildet,
> also z.B. von der obigen wäre
>
> f'(x) = 8x³ + 21x² + 10x
> und
> f''(x) = 24x² + 42x + 10
>
> oder?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") na, das ist doch schon mal was. 
> Weiter komme ich aber auch schon nicht, bitte um Hilfe!
Schau doch mal hier oder hier.
Für die Extremstellen musst du die Ableitung gleich 0 setzen, für die Nullstellen einfach die Funktion gleich 0 setzen, bei der Monotonie muss gelten f(x)>f(y) für alle x>y (streng monoton wachsend) oder f(x)<f(y) für alle x>y (streng monoton fallend). Probierst du mal ein paar Ansätze und teilst uns deine Rechnungen mit?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:29 Di 23.08.2005 | | Autor: | iMp2 |
So hier bin ich wieder, eben war ich in der Stadt. Habe jetzt (so hoffe ich), die Extrema ausgerechnet, indem ich die erste Ableitung = 0 gesetzt habe. Ich habe dann folgendes raus: x1 = 0, x2 = 2 , x3 = 5/8. Ist das richtig? Sind das die Punkte (weiß nicht genau, ob das der Fachbegriff ist) bei der Ableitung, wo der Ableitungsgraph vom Negativen ins Positive oder umgekehrt geht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:44 Di 23.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo iMp2,
!!
> Habe jetzt (so hoffe ich), die Extrema ausgerechnet, indem ich
> die erste Ableitung = 0 gesetzt habe.
> Ich habe dann folgendes raus: x1 = 0, x2 = 2 , x3 = 5/8. Ist das richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Bei [mm] $x_2$ [/mm] und [mm] $x_3$ [/mm] ist Dir jeweils ein Vorzeichenfehler unterlaufen!
Bitte überprüfe das noch mal ...
> Sind das die Punkte (weiß nicht genau, ob das der
> Fachbegriff ist) bei der Ableitung, wo der Ableitungsgraph
> vom Negativen ins Positive oder umgekehrt geht?
Nicht ganz!
Du hast gerade die Stellen ermittelt, an denen der (Ausgangs-)Funktionsgraph horizontale Tangenten vorliegen hat (notwendiges Kriterium).
Ob hier wirklich jeweils ein Vorzeichenwechsel (und damit eine Extremstelle) vorliegt, musst Du dann noch überprüfen, z.B. durch Einsetzen der entsprechenden x-Werte in die 2. Ableitung $f''(x)_$ (hinreichendes Kriterium).
Gruß
Loddar
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