Differenzialrechnung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
hallo!!! kann mir mal bitte einer weiter helfen und zwar komme ich mit dieser aufgabe nicht weiter:
f(x)= x2-2
a) bilde den differenzialquotienten an der stelle x0=3.
also ich habe die aufgabe schon versucht aber ich kapiere LEIDER noch nicht das prinzip wie das mit der h methode geht ;-(((( ich hoffe das mir einer die aufgabe erklären kann da wäre ich wenigstens schon mal beruhigt und wenn ich das dann noch verstehe dann ist alles toll
danke schonmal
lg sarah
|
|
| |
|
hallo!
du musst ja die steigung zwischen 2 punkten ausrechnen, wobei die beide auf dem graphen liegen und du den einen punkt immer weiter an den punkt annäherst, in dem du die steigung wissen willst. diese differenz bezeichnest du mit h.
dann wendest du einfach die berechnung zur steigung an:
[mm] m=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}
[/mm]
wobei [mm] y_2 [/mm] = f(x+h), [mm] y_1 [/mm] = f(x) und [mm] x_2-x_1 [/mm] = h ist.
damit hast du:
kann mir mal bitte jemand erklären wie ich die 0 unter das lim kriege? der nimmt das nicht an... da soll stehen h -> 0
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}
[/mm]
in deinem fall ist x=3
also
f'(3) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(3+h)-f(3)}{h}
[/mm]
[ich gehe davon aus dass x2 [mm] x^2 [/mm] sein soll]
f'(3) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(3+h)^2+2-(3^2+2))}{h}
[/mm]
jetzt ist dein ziel das h aus dem nenner zu entfernen um für h 0 einsetzen zu können
f'(3) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(3^2+6h+h^2)+2-(3^2+2))}{h}
[/mm]
f'(3) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{6h+h^2}{h}
[/mm]
f'(3) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{6+h}{1}
[/mm]
f'(3) = 6
hilft dir das weiter?
|
|
|
| |
|
Hallo!!! ja ich bedanke mich erstmal für die schnelle hilfe aber was ich an der ganzen h-methode leider nie verstehe ist warum da aufeinmal zum quadrat kommt und die 6 her kommt wie nimmt man das denn mal ich bin nicht so eine die nur das ergebnis haben möchte weil ich möchte gerne die aufgaben auch mal alleine lösen können nur verstehe ich nicht genau wie man auf die zahlen in der klammer kommt naja
lg sarah
|
|
|
| |
|
Hallo Sarah,
na dann wollen wir mal versuchen, das letzte bisschen Unverständnis auch noch wegzubekommen 
Fangen wir von vorne an:
f'(x) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h) - f(x)}{h}
[/mm]
Das ist die Definition, das ist ja soweit ganz klar.
Jetzt wird die Stelle eingesetzt, wo du den Anstieg ausrechnen möchtest. Dazu sei gesagt, daß es völlig egal ist, WANN du die Stelle einsetzt. Ich mag es eigentlich lieber zum Schluss, aber da mein Vorgänger es anders gemacht hat, setzen wir die Stelle x=3 jetzt ein, d.h. wir ersetzen alle x durch eine 3 
f'(3) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(3+h) - f(3)}{h}
[/mm]
Nun ist die Funktion bei dir ja f(x) = [mm] x^2, [/mm] also ist f(3+h) = [mm] (3+h)^2 [/mm] und f(3) = [mm] 3^2.
[/mm]
Also setzen wir das wieder ein
f'(3) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(3+h)^2 - 3^2}{h}
[/mm]
nach binomischer Formel gilt: [mm] (3+h)^2 [/mm] = [mm] 3^2 [/mm] + 2*3*h [mm] +h^2, [/mm] also setzen wir das auch wieder ein :
f'(3) = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{3^2 + 2*3*h +h^2 - 3^2}{h} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{6h + h^2}{h} [/mm] = [mm] \limes_{h\rightarrow 0}(6 [/mm] + h) = 6
Gruß,
Gono.
|
|
|
| |
|
hallo!!!!
SUPER ERKLÄRUNG DANKE DANKE VIELMALS JETZT HABE ICH DAS VERSTANDEN ENDLICH ))
HOFFE ICH KANN AUCH MAL ALLEINE AUFGABEN DAMIT LÖSEN DIE LÄNGER SIND!!!
BIS JETZT KONNTE MIR DAS KEINER ERKLÄREN AUSSER DIR
DANKE NOCHMAL!!!
SCHÖNES WOCHENENDE
LG SARAH
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Gonozal_IX |
Na dann Versuch dich doch mal an der hier:
f(x) = [mm] 2x^2 [/mm] + 5x - 4
|
|
|
| |
|
hallo!!!
ich habe die aufgabe mal hier versucht f(x)=2x2+5x-4
x0=3
habe ich 17 raus bekommen????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Dieses Ergebnis ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:41 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sarah!
Warum stellst Du diese Frage gleich 2-mal? Hier hatte ich Dir Deine Frage vorhin doch schon bereits beantwortet.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
