Differenzialrechnung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Di 14.10.2008 | | Autor: | alex66 |
| Aufgabe 1 | f(x)= [mm] 6x^4 [/mm] - [mm] 4x^3 [/mm] + [mm] 2x^2 [/mm] - x + 5
[mm] f'(x)=24x^3 [/mm] - [mm] 12x^2 [/mm] + 4x |
| Aufgabe 2 | | [mm] f(x)=2ax^5 [/mm] - 1/3x^3b - [mm] b^2 [/mm] x + [mm] 2b^3 [/mm] |
Hallo. Ich war jetz vor den Ferien knapp 2 Wochen krank und habe eine Menge Matheunterricht verpasst. Ich habe ein paar Fragen zu Aufgaben die wir bekamen.
Ich hab die Aufgabe versucht zu lösen und würde gerne wissen ob ich diese richtig gerrechnet habe.
Ist die Ableitungsfunktion richtig? Stimmt das, dass das -x und +5 wegfällt?
zu Aufgabe 2:
hier weiß ich überhautp nicht was ich machen soll. ich weiß nicht was das b über dem x zu suchen hat.
Es wäre nett wenn mir das jemand erklären könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 Di 14.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> f(x)= [mm]6x^4[/mm] - [mm]4x^3[/mm] + [mm]2x^2[/mm] - x + 5
> [mm]f'(x)=24x^3[/mm] - [mm]12x^2[/mm] + 4x
> [mm]f(x)=2ax^5[/mm] - 1/3x^3b - [mm]b^2[/mm] x + [mm]2b^3[/mm]
> Hallo. Ich war jetz vor den Ferien knapp 2 Wochen krank
> und habe eine Menge Matheunterricht verpasst. Ich habe ein
> paar Fragen zu Aufgaben die wir bekamen.
>
> Ich hab die Aufgabe versucht zu lösen und würde gerne
> wissen ob ich diese richtig gerrechnet habe.
> Ist die Ableitungsfunktion richtig? Stimmt das, dass das
> -x und +5 wegfällt?
Nein. Die Ableitung von x ist 1
Bei Aufgabe 1 ist also die Ableitung:$ [mm] f'(x)=24x^3 [/mm] $ - $ [mm] 12x^2 [/mm] $ + 4x -1
>
> zu Aufgabe 2:
> hier weiß ich überhautp nicht was ich machen soll. ich weiß
> nicht was das b über dem x zu suchen hat.
Lautet die Funktion so:
f(x) = [mm] 2ax^5-(1/3)x^3b-b^2x+2b^3 [/mm] ?
FRED
> Es wäre nett wenn mir das jemand erklären könnte
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:48 Di 14.10.2008 | | Autor: | alex66 |
nein.
das b steht als potenz über dem x, und es ist nichts in klammern geschrieben.
die gleichung ist genau so wie ich sie genannt habe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Di 14.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Benutze den Formeleditor und schreibe die Funktion aus Aufgabe 2 mal sauber hin.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:08 Di 14.10.2008 | | Autor: | alex66 |
| Aufgabe | | f(x) [mm] =2ax^{5}-\bruch{1}{3}x^{3b}-b^{2}x+2b^{3} [/mm] |
ok.
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> f(x)= [mm]6x^4[/mm] - [mm]4x^3[/mm] + [mm]2x^2[/mm] - x + 5
> [mm]f'(x)=24x^3[/mm] - [mm]12x^2[/mm] + 4x
> [mm]f(x)=2ax^5[/mm] - 1/3x^3b - [mm]b^2[/mm] x + [mm]2b^3[/mm]
> Hallo. Ich war jetz vor den Ferien knapp 2 Wochen krank
> und habe eine Menge Matheunterricht verpasst. Ich habe ein
> paar Fragen zu Aufgaben die wir bekamen.
>
> Ich hab die Aufgabe versucht zu lösen und würde gerne
> wissen ob ich diese richtig gerrechnet habe.
> Ist die Ableitungsfunktion richtig? Stimmt das, dass das
> -x und +5 wegfällt?
>
> zu Aufgabe 2:
> hier weiß ich überhautp nicht was ich machen soll. ich weiß
> nicht was das b über dem x zu suchen hat.
> Es wäre nett wenn mir das jemand erklären könnte
$ [mm] f(x)=2ax^5-\bruch{1}{3}x^{3b}-b^2x+2b^3 [/mm] $ ja?
Also wichtig ist, dass die Funktion f(x) heißt, also x das Argument ist! Eine Funktion kann beliebig viele Variablen oder Konstanten erhalten, abgebildet werden soll aber immer x auf y und damit ist für die Ableitung auch nur x interessant. Das ist wichtig für alle Funktionsschaaren, die ja meist vom Typ [mm] f_k(x)=kx^n [/mm] sind (als Beispiel).
Also wie leitest du das jetzt ab? Nun, indem du alles ableitest, was ein x enthält, denn alle anderen Glieder sind Konstanten und die Ableitung einer konstante ist 0
$ [mm] f'(x)=10ax^4-bx^{3b-1}-b^2+0! [/mm] $
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:54 Di 14.10.2008 | | Autor: | CatDog |
Vorsicht: Es heisst [mm] 2b^{3} [/mm] nicht [mm] 2x^{3}
[/mm]
Gruss CatDog
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:04 Di 14.10.2008 | | Autor: | desti |
Das entgültige Ergebnis ist also:
f´(x)= [mm] 10ax^4-bx^{3b-1} -b^2
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Di 14.10.2008 | | Autor: | Adamantin |
Vollkommen richtig, meine Antwort oben war falsch, weil ich das [mm] b^3 [/mm] für [mm] x^3 [/mm] gesehen habe, mein dummer Fehler, aber du hast es ja schon berichtigt, sonst hät ich den Text ja auch umsonst geschrieben. Ja, denn [mm] b^3 [/mm] wird demzufolge NICHT abgeleitet, da es kein Argument x enthält :) Danke an meinen Kritiker
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Do 16.10.2008 | | Autor: | alex66 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{1}{6}x(\bruch{1}{10}x^4-11x^2+7x-2)-\bruch{5}{2}
[/mm]
[mm] f'''(x)=9x^2-11 [/mm] |
Ich hab mir das jetzt erklären lassen und eigentlich verstanden. mein problem ist jetzt etwas anderes, wie bei folgender aufgabe.
Aufgabenstellung:
Gegeben sind die folgenden Funktionsgleichungen. An welcher Stelle hat die dritte Ableitung den Wert 1?
Hätte ich eine lineare funktion, würde ich f'''(x) = 1 setzen und nach x auflösen.
Was mache ich aber bei einer quadratischen Funktion?
Ist die 3. Ableitungsfunktion überhaupt richtig?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe. :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:32 Do 16.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich komme auf einen anderen Faktor vor dem x²
[mm] f(x)=\bruch{1}{6}x(\bruch{1}{10}x^4-11x^2+7x-2)-\bruch{5}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{60}x^{5}-\bruch{11}{6}x³+\bruch{7}{6}x²-\bruch{1}{3}-\bruch{5}{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{5}{60}x^{4}+....
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{12}x^{4}+..
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{4}{12}x^{3}+...
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{3}x^{3}+...
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{3}{3}x²
[/mm]
[mm] =x^{2}+...
[/mm]
Aber zu eigentlichen Problem
>
> Hätte ich eine lineare funktion, würde ich f'''(x) = 1
> setzen und nach x auflösen.
> Was mache ich aber bei einer quadratischen Funktion?
>
Naja, hier kannst du direkt auflösen
x²-11=1
[mm] \gdw [/mm] x²=12
[mm] \gdw x=\pm\wurzel{12}
[/mm]
Wenn du einen Term der Form
3x²-6x+12=9
hast:
[mm] 3x^{2}-6x+12=9
[/mm]
[mm] \gdw 3x^{2}-6x+21=0
[/mm]
[mm] \gdw x²-\bruch{6}{3}x+\bruch{21}{3}=0
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}-2x+7=0
[/mm]
Und jetzt mal die p-q-Formel draufloslassen
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Do 16.10.2008 | | Autor: | alex66 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=\bruch{1}{6}x(\bruch{1}{10}x^4-11x^2+7x-2)-\bruch{5}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{60}x^5-\bruch{11}{6}x^3+\bruch{7}{6}x^2-\bruch{2}{6}x-\bruch{5}{2}
[/mm]
[mm] f`(x)=\bruch{5}{60}x^4-\bruch{33}{6}x^2+\bruch{14}{6}x-\bruch{2}{6}
[/mm]
[mm] f``(x)=\bruch{1}{3}x^3-11x+\bruch{14}{6}
[/mm]
[mm] f```(x)=x^2-11 [/mm] |
weiter komm ich jetzt nicht mehr. eben hatte ich einen rechenfehler bei dem wert vor x.
ich kann mir nciht vorstellen dass das ergebnis 3,31... ist (also nach pq-formel)
denke ich hab irgendeinen fehler da drinne. ich denke die 11 ist falsch!? lieg ich mit meiner vermutung richtig?
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Hallo,
[mm] f'''(x)=x^{2}-11
[/mm]
[mm] 1=x^{2}-11
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-12
[/mm]
Marius hatte doch schon die Lösungen angegeben [mm] x_1_2=\pm\wurzel{12}
[/mm]
mache die Probe für dich
für [mm] x_1 [/mm] hast du [mm] 0=(\wurzel{12})^{2}-12 [/mm] wahre Aussage
für [mm] x_2 [/mm] hast du [mm] 0=(-\wurzel{12})^{2}-12 [/mm] wahre Aussage
offenbar möchtest du unbedingt die p-q-Formel verwenden, na gut
[mm] 0=x^{2}-12
[/mm]
p=0 und q=-12
[mm] x_1_2=-\bruch{0}{2}\pm\wurzel{0^{2}-(-12)}
[/mm]
[mm] x_1_2=0\pm\wurzel{12}
[/mm]
das hatten wir ja schon, du siehst deine 11 ist falsch, in der Aufgabenstellung war ja gefragt, An welcher Stelle hat die dritte Ableitung den Wert 1 ? So ist die Gleichung 1 [mm] =x^{2}-11 [/mm] entstanden
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:03 Do 16.10.2008 | | Autor: | alex66 |
ja ok. schonwieder ne unachtsamkeit von mir. aber wenn ich die wurzel aus 12 nehme kommt ja auch eine kommazahl raus. das verwundert mich, weil alle aufgaben davor und dannach glatt aufgehen.
aber so ist die aufgabe definitiv richtig ja?
Danke :)
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Hallo, das Ergenis [mm] \pm\wurzel{12} [/mm] ist korrekt, es gibt eben auch mal Aufgaben, bei denen du keine ganze Zahl als Lösung hast, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:28 Do 16.10.2008 | | Autor: | alex66 |
ok.
hatte mich nur gewundert weil aufgabe a-c und e-h alle gerade waren und nur d halt so eine krumme zahl ist.
nochmals danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:36 So 19.10.2008 | | Autor: | alex66 |
| Aufgabe 1 | f(x)=2x+1
f`(x)=2
lokale änderungsrate = 2 |
| Aufgabe 2 | [mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^3+x^2+1
[/mm]
[mm] f`(x)=-x^2+2x
[/mm]
f``(x)=-2x+2
f```(x)=-2
lokale änderungsrate= -2 |
ich habe eine weiter aufgabe zu der ich eine frage habe. ich kann es mir zwar denken was gemeint ist, aber würde gerne nochmal sicher gehen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die lokale Änderungsrate der funktion f an der Stelle x0
Ist mit lokale änderungsrate die Steigung gemeint???? wären dann die obigen aufgaben richtig? oder was ist damit gemeint?
danke für die hilfe
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Hallo, mit lokaler Änderngsrate ist die Ableitung an der Stelle [mm] x_0 [/mm] gemeint, Nummer 1) ist die 1. Ableitung ok, Nummer 2) lautet aber die 1. Ableitung [mm] f'(x)=x^{2}+2x, [/mm] bei Nummer 1) ist die lokale Änderungsrate immer 2, da unabhängig von x, bei Nummer 2) solltest du uns die Stelle [mm] x_0 [/mm] verraten, Steffi
(ich hatte doch die 3 falsch)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:01 Mo 20.10.2008 | | Autor: | alex66 |
| Aufgabe | $ [mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^3+x^2+1 [/mm] $
$ [mm] f(x)=3*\bruch{1}{3}x+2*x^2+x^2+1 [/mm] $
$ [mm] f(x)=\bruch{3}{3}x^3+x^2+1 [/mm] $..... |
wieso ist die erste ableitung so?
ich nehme mit der potentz mal oder nicht? und 3*1/3 sind 1 und nicht 3???
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> [mm]f(x)=\bruch{1}{3}x^3+x^2+1[/mm]
> [mm]f(x)=3*\bruch{1}{3}x+2*x^2+x^2+1[/mm]
> [mm]f(x)=\bruch{3}{3}x^3+x^2+1 [/mm].....
> wieso ist die erste
> ableitung so?
> ich nehme mit der potentz mal oder nicht? und 3*1/3 sind 1
> und nicht 3???
>
Hallo,
mannomann, hier muß man aber einen Detektiv einschalten, wenn man wissen will, was Du meinst.
Geht es um die erste Ableitung von [mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^3+x^2+1 [/mm] ?
Falls ja:
es ist
[mm] f'(x)=3*\bruch{1}{3}x^{3-1}+ 2*x^{2-1} +0=x^2 [/mm] + 2x.
und 3*1/3 sind 1
> und nicht [mm] 3???=\bruch{3}{3}=1.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:40 Di 21.10.2008 | | Autor: | alex66 |
> und 3*1/3 sind 1
> > und nicht [mm]3???=\bruch{3}{3}=1.[/mm]
>
> Gruß v. Angela
Ja ich habs ein bisschen komisch aufgeschrieben. war etwas im streß
aber das ist genau das, was ich meinte. 3* 1/3 = 1
oben hatte jemand geschrieben dass das 3 wären. deshalb wollte ich ncohmal nachfragen
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