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| Aufgabe | AN welcher Stelle hat eine gegebene Kurve mit der Gleichung f(x) = y die gegebene Steigung m? a) f(x) = 1/8 x³ + 2 ; m=1
ich weiß das die erste Ableitung f`(x) = 3/8 x² . aber was mach ich dann?
Bitte brauche dringend Hilfe mit der Aufgabe.
LG heyheyheyhey Dankeschön. |
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AN welcher Stelle hat eine gegebene Kurve mit der Gleichung f(x) = y die gegebene Steigung m? a) f(x) = 1/8 x³ + 2 ; m=1
ich weiß das die erste Ableitung f'(x) = 3/8 x² . aber was mach ich dann?
Bitte brauche dringend Hilfe mit der Aufgabe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Do 30.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Suche alle x mit der Eigenschaft f'(x) = 1
FRED
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Tut mir leid verstehe deine Antowrt nicht. Könntest du mir nicht bitte Schritt für Schritt erklären was ich machen soll. Mein Problem ist ich weiß nie wie ich anfangen soll?
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Du hast doch schon angefangen, und das auch noch richtig.
Du hast die 1. Ableitung der ganzen Funktion gebildet. Sie gibt die Steigung an. Dies ist ja wieder eine Funktion, hier sogar eine, die für alle reellen Zahlen einen definierten Wert [mm] <\infty [/mm] liefert.
Alles, was Du noch tun musst, ist zu bestimmen, wo diese Funktion den Funktionswert 1 hat. Es ist nicht schwer zu sehen, dass das an zwei Stellen der Fall sein wird.
[mm] f'(x)=\bruch{3}{8}x^{2}=1=m
[/mm]
Für welche x gilt das?
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ja gut aber ich verstehe das mit dem wert der 1 nicht. ich weiß das klingt jetzt als ob ich dumm bin ^^ aber das sagt mir gar nix was ihr da mit dem wert 1 schreibt sorry. könnt ihr mir nicht noch mehr auf die sprünge helfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Do 30.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast eine gegebene Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{8}x³+2
[/mm]
Die Ableitung, die ja quasi die "Steigungsfunktion" dieser Funktion ist, hast du auch korrekt ermittelt. Und jetzt suchst du die Punkte, an denen die Steigung den vorgegeben Wert 1 hat.
Also muss für die x-Koordinate [mm] x_{m=1} [/mm] gelten: [mm] f'(x_{m=1})=1
[/mm]
Somit ergibt sich folgende Gleichung, die du jetzt noch lösen musst:
[mm] \bruch{3}{8}x_{m=1}{2}=1
[/mm]
Damit bekommst du zwei x-Werte, für die diese Eigenschaft erfüllt ist.
Und die y-Koordinate dieser beiden Punkte rechnest du dann aus, indem du diese beiden Werte in f(x) einsetzt.
Jetzt klarer?
Marius
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...und die 1 stammt aus der Aufgabenstellung.
Warum die Steigung da auch noch m heißen muss, verstehe ich zwar nicht, aber es ist jedenfalls gegeben:
Steigung=m=1
Da f' auch die Steigung angibt, gilt also f'=m=1. Daher die Gleichsetzung.
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Ja jetzt hab ich es vielen dank.
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