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| Aufgabe | Sei f(x) = - 1/8 (x³-6x²+c) , c € IR
a) wie muss c gewählt werden, damit xo=4 eine Nullstelle von f ist? Welche weiteren Nullstelen hat die Funktion f?
b) Ermitteln Sie die Extrema und Wendepunkte der Funktion f
c) Geben Sie alle Parabeln an, welche die gleichen Nullstellen wie die Funktion f haben. Welche dieser Parabeln hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden y=x?
d) Die Punkte S1, S2 und S3 sind die gemeinsamen Punkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen. Welcher Punkt P ist von S1, S2 und S3 gleich weit entfernt?
e) Der Punkt P bildet mit jeweils zwei der drei Achsenschnittpunkte S1, S2 und S3 ein Dreieck. Welche dieser drei Dreiecke hat den Größen Flächeninhalt? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß nicht so recht wie ich anfangen muss!? Kann ich überhaupt b-e lösen wenn ich a nicht habe? Wir haben bisher nur einfache Kurvendiskussionen gemacht und jetzt weiß ich überhaupt nicht weiter. Kann mir jemand sagen wie ich vorgehen muss und tipps geben!?
Ich wäre euch sehr dankbar, da ich heute abend wieder Mathe habe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Mo 27.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Sei f(x) = - 1/8 (x³-6x²+c) , c € IR
>
> a) wie muss c gewählt werden, damit xo=4 eine Nullstelle
> von f ist? Welche weiteren Nullstelen hat die Funktion f?
Wenn [mm] x_{0}=4 [/mm] eine Nullstelle sein soll, mus gelten f(4)=0
Also
[mm] 0=-\frac{1}{8}\cdot\left(4^{3}-6\cdot4^{2}+c\right)
[/mm]
Bestimme aus dieser Gleichung nun c
Hast du den Wert für C, mache die Polynomdivision
[mm] \left(x^{3}-6\cdot x^{2}+c\right):(x-4)=\Box
[/mm]
Die Nullstellen von [mm] \Box [/mm] kannst du dann ermitteln, und damit dann auch die Nulsltellen von der Gesamten Funktion. Beachte, dass die 4 eben auch noch eine Nullstelle ist.
> b) Ermitteln Sie die Extrema und Wendepunkte der Funktion
> f
Das ist dann eine "Standard-Kurvendiskussuion"
> c) Geben Sie alle Parabeln an, welche die gleichen
> Nullstellen wie die Funktion f haben. Welche dieser
> Parabeln hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden
> y=x?
Wenn du die Nullstellen hast von f, nennen wir die [mm] x_{0_{1}} [/mm] und [mm] x_{0_{2}} [/mm] , kannst du alle Parabeln p mit diesen Nullstellen wie folgt aufstellen.
[mm] p_{a}(x)=a(x-x_{0_{1}})\cdot(x-x_{0_{2}})
[/mm]
Wenn der Scheitel auf der Winkelhalbierenden liegen soll, kannst du a konkret bestimmen, und zwar wie folgt.
Der Scheitelpunkt liegt bei Parabeln zwischen den beiden Nullstellen, hier gilt also für die x-Koordinate des Scheitels:
[mm] x_{s}=\frac{x_{0_{1}}-x_{0_{2}}}{2}
[/mm]
Bestimme nun a so, dass
[mm] f\left(\frac{x_{0_{1}}-x_{0_{2}}}{2}\right)=\frac{x_{0_{1}}-x_{0_{2}}}{2}
[/mm]
> d) Die Punkte S1, S2 und S3 sind die gemeinsamen Punkte
> des Graphen von f mit den Koordinatenachsen. Welcher Punkt
> P ist von S1, S2 und S3 gleich weit entfernt?
Der Punkt P ist der Umkreismittelpunkt des Dreiecks [mm] S_{1}S_{2}S_{3}
[/mm]
Wie man diesen ermittelt, ist bei ![[]](/images/popup.gif) zum.de hervorragend erklärt.
> e) Der Punkt P bildet mit jeweils zwei der drei
> Achsenschnittpunkte S1, S2 und S3 ein Dreieck. Welche
> dieser drei Dreiecke
Hier fehlt leider ein Teil der Aufgabe.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Ich weiß nicht so recht wie ich anfangen muss!? Kann ich
> überhaupt b-e lösen wenn ich a nicht habe? Wir haben
> bisher nur einfache Kurvendiskussionen gemacht und jetzt
> weiß ich überhaupt nicht weiter. Kann mir jemand sagen
> wie ich vorgehen muss und tipps geben!?
> Ich wäre euch sehr dankbar, da ich heute abend wieder
> Mathe habe.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Mo 27.08.2012 | | Autor: | Mauserle22 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort! Ich werde heute Mittag probieren die Aufgabe zu löse und wenn ich noch fragen haben sollte, werde ich noch mal schreiben.
Aufgabe e heißt vollständig:
Der Punkt P bildet mit jeweils zwei der drei Achsenschnittpunkte S1 s2 und s3 ein Dreieck. Welche ieser drei Dreiecke hat den Größen Flächeninhaltß
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| Aufgabe | | aufgabe c lautet : geben Sie alle Parabeln an, welche die gleichen Nullstellen wie ie Funktion f haben. Welche dieser Parabeln hat ihren Scheitelpunkt auf der Winkelhalbierenden y=x? |
Als Nullstellen habe ich jetzt raus : Xo=4 Xo1= 4 xo2=-2
wie setzte ich das jetzt in die Formel ein?
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Hallo,
ich verstehe die Aufgabe so, dass du jetzt insgesamt drei Parabelgleichungen aufstellen sollst:
1. [mm] p_{a_{1}}(x)=a_{1}(x-x_{0})\cdot(x-x_{0_{1}})
[/mm]
2. [mm] p_{a_{2}}(x)=a_{2}(x-x_{0})\cdot(x-x_{0_{2}})
[/mm]
3. [mm] p_{a_{3}}(x)=a_{3}(x-x_{0_{1}})\cdot(x-x_{0_{2}})
[/mm]
Grüße
franzzink
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was setzte ich denn für x ein ?
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x ist die unabhängige Variable deiner Funktion und wird nicht ersetzt. x bleibt x.
Nur die x-Werte der Nullstellen musst du entsprechend einsetzen.
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könntest du mir die lösung sagen oder vorrechnen damit ich es verstehe ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Mo 27.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Parabel die durch (-2,0) und (4,0) geht kannst du hinschreiben als
[mm] p(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
jetzt setzt du x=4 ein, das muss 0 ergeben, dann dasselbe mit x=-2
also hast du 2 Gl. für die Unbekannten a,b,c
die erste heisst:
[mm] 0=a*4^2+b*4+c
[/mm]
die zweite dann du
du kannst nur eine Beziehung zw. a,b,c rauskriegen- da die parabeln mit irgendeiner Zahl mult. wieder dieselbe Nst haben. wenn du willst kannst du deshalb a=1 setzen, dann b und c ausrechnen,
danit kriegst du ne parabel p(x) [mm] =x^2+bx+c [/mm] berechne b und c
r*p also [mm] rx^2+rbx+rc [/mm] mit r beliebige Zahl ist dann auch ne güötige Parabel!
Wir helfen gern und rechnen nie fertige Löösungen vor (oder fast nie)
viel Erfolg, wir kontrollieren gern.
Gruss leduart
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Hallo,
*ich* verstehe es so, dass du alle Parabeln
[mm] $p(x)=ax^2+bx+c$ [/mm] mit denselben Nullstellen wie $f$, also [mm] $x_0=4$ [/mm] und [mm] $x_1=-2$ [/mm] angeben sollst.
Also löse
(1) $p(4)=0$
(2) $p(-2)=0$
Das gibt dir eine ganze Familie von Parabeln ...
Und daraus suche im Weiteren diejenige Parabel, die ihren Scheitelpunkt auf der 1.WH hat ...
Gruß
schachuzipus
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Wenn ich jetzt die 4 in die Funktion eingebe bekomme ich doch aber O raus !?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 Mo 27.08.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
dann bekommst di doch p(4)=a*16+b*4+c und das sollst du ja =0 setzen um a,b,c zu bestimmen.
wo hast du denn 4 eingesetzt? in f(x) muss das ja 0 geben!
Gruss leduart
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