Differenzierbarkeit < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ist [mm] \wurzel{|x|} [/mm] an der Stelle x=0 differenzierbar? |
Diese Frage kam heut in unserer Mathearbeit vor. Man sollte das Schaubild zeichnen und daran ablesen ob es differenzisrbar ist. Ich habe geschrieben dass es nicht differenzierbar ist, wegen dem Knick.
ABer ich bin mir nicht sicher, weil eigentlich wird die Steigung ja von beiden Seiten her immer steiler und ist dann in diesem Punkt unendlich bzw. nicht definiert.
Kann ich dann schreiben es ist nicht differenzierbar, weil die Steigung auf der einen Seite positiv und auf der anderen negativ ist und kann ich auch schreiben dass dei Steigung in diesem Punkt ne parallele zur y-Achse wäre und das nicht geht????
Ich steh gerade echt aufm Schlauch!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:47 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nadja!
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Ich habe geschrieben dass es nicht differenzierbar ist, wegen dem Knick.
Das ist eine (für den Schulgebrauch ausreichende?) anschauliche und richtige Erklärung und stimmt so!
> ABer ich bin mir nicht sicher, weil eigentlich wird die
> Steigung ja von beiden Seiten her immer steiler und ist
> dann in diesem Punkt unendlich bzw. nicht definiert.
Auch so kann man argumentieren ...
> Kann ich dann schreiben es ist nicht differenzierbar, weil
> die Steigung auf der einen Seite positiv und auf der
> anderen negativ ist und kann ich auch schreiben dass dei
> Steigung in diesem Punkt ne parallele zur y-Achse wäre und
> das nicht geht????
Und auch das ist als Begründung richtig!
Ganz formell hätte man das über die Grenzwertbetrachtung bzw. Existenz des Differenzenquotienten [mm] $\limes_{x\rightarrow x_0}\bruch{f(x_0)-f(x)}{x_0-x}$ [/mm] bzw. [mm] $\limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x+h)-f(x)}{h}$ [/mm] nachweisen können / müssen.
Aber da weiß ich nicht, ob ihr Differenzierbarkeit auf diese Methode eingeführt habt.
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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