www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnungDifferenzierbarkeit
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Differenzialrechnung" - Differenzierbarkeit
Differenzierbarkeit < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differenzierbarkeit: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:16 Do 07.12.2006
Autor: MontBlanc

Hi,

ich habe folgendes Problem:

Ist f(x) an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] differenzierbar ?

[mm] f(x)=\bruch{x-2}{x} [/mm] für x>2 und f(x)=2-x für [mm] x\le2 x_{0}=2 [/mm]

Habe das leider mit der großen Klammer nicht hinbekommen, tut mir leid.

Nun wurde mir von meiner Lehrerin gesagt, dass die Funktion an der Stelle 2 nicht diff.bar ist, aber wieso ? links und rechtsseitiger grenzwert sind doch gleich, es handelt sich doch um eine Gerade, wieso is das nicht diffbar?

Bis denne

        
Bezug
Differenzierbarkeit: Differenzenquotient
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:25 Do 07.12.2006
Autor: Loddar

Hallo eXeQteR!


Du verwechselst gerade Differenzierbarkeit mit MBStetigkeit ... das ist das, was Du beschreibst mit den beiden Grenzwerten.


Für die Differenzierbarkeit muss an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] der MBDifferenzenquotient [mm] $f'(x_0) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$ [/mm] existieren, und das auch wieder rechts- und linksseitig.


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Differenzierbarkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:32 Do 07.12.2006
Autor: MontBlanc

hi,

es heißt doch, dass eine Funktion an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] diff.bar ist, wenn sie dort einen Grenzwert besitzt. Dafür nähert man sich der Stelle einmal von links und einmal von rechts, wenn beide Grenzwerte gleich sind, dann is die Funktion dort differenzierbar. Oder nicht ?

Hilfe ^^

Bis denn

Bezug
                        
Bezug
Differenzierbarkeit: Stetigkeit
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:40 Do 07.12.2006
Autor: Loddar

Hallo eXeQteR!


Gwnau das ist die Beschreibung der Stetigkeit einer Funktion an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] mit der zusätzlichen Bedingung, dass dort auch der Funktionswert [mm] $f(x_0)$ [/mm] existiert und mit den beiden Grenzwerten übereinstimmt.


Das heißt ja in anschaulicherWeise, dass die Funktion ohne Stiftabsetzen gezeichenet werden kann. Aber dadurch wird ja noch nicht verhindert, dass dort kein Knick vorliegt.

Und nur ohne "Knick" ist die Funktion an dieser Stelle MBdifferenzierbar. Und das berechnet man mit dem Differenzenquotienten (siehe Antwort oben).


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Differenzierbarkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:45 Do 07.12.2006
Autor: MontBlanc

Hi,

genau das war ja das prob. ich habe diese große geschweifte Klammer missverstanden. Ich dachte, dass ich für [mm] x_{0}=2 [/mm] nur eine der beiden Funktionen ableiten muss und dann ist es klar, dass ich nur einen Grenzwert bekomme. Nun weiß ich aber, dass ich beide ableiten muss und in beide einsetzen, dann bekomme ich 2 Grenzwerte die entweder gleich oder verschieden sind ^^.

Bis denn

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]