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| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die Untenstehende Funktion differenzierbar ist, und bestimmen Sie gegebenenfalls die zugehörige Ableitung.
$f: [mm] \IR_{>0} \to \IR$
[/mm]
[mm] $f(x)=\wurzel[5]{6x^7+\bruch{1}{x^3}}$ [/mm] |
Hi,
ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiß wie ich anfangen soll.
Bisher habe ich Funktionen mithilfe des ![[]](/images/popup.gif) Differenzenquotient auf Differenzierbarkeit überprüft. Aber ich habe das bisher immer an einer bestimmten Stelle wie [mm] $x_0=0$. [/mm] Bei dieser Aufgabe ist keine Stelle gegeben, wie muss ich dann vorgehen?
Kann man eine Funktion allgemein auf Differenzierbarkeit überprüfen und nicht nur an einer bestimmten stelle?
Mein Ansatz:
Ich würde erstmal vorab prüfen ob die Funktion stetig ist, denn nur wenn eine Funktion stetig ist kann sie überhaupt differenzierbar sein. Stimmt das soweit?
Um auf Stetigkeit zu prüfen, aber ich weiß nicht mehr wie das genau geht.
Danke für die Hilfe.
Grüße Thomas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:34 So 27.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Summe, produkt und Komposition von differenzierbaren fkt. sind wieder differenzierbar. Habt ihr sowas nicht gehabt?
Dann ist das Unter der Wurzel für x>0 sicher ddfb. und hoch 1/5 auch und schon bist du fertig.
Gruss leduart
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> Hallo
> Summe, produkt und Komposition von differenzierbaren fkt.
> sind wieder differenzierbar. Habt ihr sowas nicht gehabt?
> Dann ist das Unter der Wurzel für x>0 sicher ddfb. und
> hoch 1/5 auch und schon bist du fertig.
> Gruss leduart
Hi Leduart,
ja stimmt das hat mir gestern ein guter Freund auch gesagt! Das hab ich mal gehört hatte es vergessen!
Danke!
Kann man die Aufgabe:
Untersuchen Sie, ob die Untenstehende Funktion differenzierbar ist, und bestimmen Sie gegebenenfalls die zugehörige Ableitung.
$f: [mm] \IR_{>0} \to \IR$
[/mm]
[mm] $f(x)=\wurzel[5]{6x^7+\bruch{1}{x^3}}$
[/mm]
auch mithilfe des des Differenzenquotient berechnen (da unser Übungsleiter meine, wenn wir auf Differenzierbarkeit prüfen müssen, dann werden sie in die Aufgabe schreiben "nur mit Differenzenquotient berechnen.
Diese Aufgabe habe ich mir allerdings von dem Mathejahrgang 1 jahr vor uns herausgesucht und bin mir deshalb nicht sicher, ob man das hier überhaupt mit dem Differenzenquotient berechnen berechnen kann da ich hier kein $x_=...$ gegeben habe, oder geht das auch ohne die Stelle anzugeben an der man auf Differenzierbarkeit prüfen soll?
Danke für die Hilfe.
Grüße Thomas
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
man kann hier auch einfach eine Stelle [mm] x_{0} [/mm] betrachten und den Differenzenquotienten berechnen und daraus die Ableitung in [mm] x_{0}. [/mm] Allerdings ist das bei dieser Aufgabe sehr kompliziert und daher denke ich, dass das hier gedacht ist, mit den Regeln der Differentialrechnung zu arbeiten.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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