Differenzierbarkeit < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Fr 11.12.2009 | | Autor: | huihu |
Hallo Leute, bin gerade bei der klausurenvorbereitung und mir wird einfach nicht klar was differenzierbar genau bedeutet.
Wir haben folgende Definition:
Eine Funktion heißt differenzierbar wenn der Differenzialquotient endlich ist.
Aber warum ist dann eine funktion die aussieht wie ein dreieck, d.h. so:
z.B. betragsfunktion lxl=f(x) an der stelle 0 nicht differenzierbar.
Bitte helft mir!!
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Hallo huihu,
Deine Definition ist unvollständig.
> Hallo Leute, bin gerade bei der klausurenvorbereitung und
> mir wird einfach nicht klar was differenzierbar genau
> bedeutet.
> Wir haben folgende Definition:
> Eine Funktion heißt differenzierbar wenn der
> Differenzialquotient endlich ist.
Das reicht nicht. Du hast ja das perfekte Gegenbeispiel gefunden:
> Aber warum ist dann eine funktion die aussieht wie ein
> dreieck, d.h. so:
> z.B. betragsfunktion lxl=f(x) an der stelle 0 nicht
> differenzierbar.
[mm]f(x)=|x|[/mm]
(Der Betragsstrich ist auf meiner Tastatur auf der Taste mit < und >, und dort über AltGr erreichbar)
So z.B.:
Eine Funktion heißt in einem bestimmten Punkt, an dem sie stetig ist, differenzierbar, wenn der links- und rechtsseitige Grenzwert des Differenzialquotienten gleich und endlich ist.
> Bitte helft mir!!
Cool bleiben. Keine Aufregung.
Alles wird gut... 
lg
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Fr 11.12.2009 | | Autor: | huihu |
Also, vielen Dank erstmal!
Ich verstehe leider nicht was mit links und rechtsseitig geneint ist, heißt das man setzt z.B. bei der h-methode h gegen +unendlich und gegen -unendlich??
und was bedeutet denn stetig?
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Leider scheinst du von der Theorie nicht viel verstanden zu haben, was bedeutet, dass wir dir unmöglich auf die Schnelle das Ganze erklären können. Google dazu nach Differenzierbarkeit, Ableitung usw. Dazu müsstest du nahezu unendlich und auch nahezu unendlich gute Erklärungen im Netz, hier im Mathe-Wissen oder unter Wikipedia und sogar in deinen Büchern finden.
Ganz allgemein um dir erstmal ein Notfallwissen zu geben, kann ich dir sagen, dass Differenzierbarkeit geometrisch als Tangente gedeutet werden kann. Eine Funktion ist differenzierbar, wenn an jedem Punkt eine eindeutige Tangente existiert. Denn die Ableitung gibt dir die Steigung an einem bestimmten Punkt, das bedeutet ja differenzieren. Jetzt kannst du dir überlegen, wieso |x| an der Stelle [mm] x_1=0 [/mm] und nur da! nicht differenzierbar ist, indem du das eben erworbene Wissen anwendest.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:19 Fr 11.12.2009 | | Autor: | huihu |
Ich würde gerne mal klarstellen, dass wir diese theorie einfach nicht behandelt haben. Meine unkenntnis liegt nicht daran, dass ich zu faul bin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 Fr 11.12.2009 | | Autor: | Adamantin |
Das wollte ich auch nicht unterstellen, aber dir sollte auffallen, dass es dann einfach zu viel für eine Nacht zu tun gibt :) Ich wollte damit andeuten, dass wir dir nicht die Theorie erklären können, wir können Fragen beantworten. Eine so fundamentale Frage wie "Was bedeutet STetigkeit" oder "Was ist Differenzierbarkeit" kann jedoch nicht sinnvoll hier behandelt werden, das ist aber auch nur meine Meinung, von daher lass dich nicht von mir Abschrecken, ich versuche ja auch zu helfen
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