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| Aufgabe | | Untersuchen Sie die folgende Funktion auf Differenzierbarkeit in ihrem Definitionsbereich. |
Hallo Leute:
ich muss diese Funktion auf Differenzierbarkeit untersuchen:
f(x) = [mm] \bruch{(1+x)e^x}{2+x^2}
[/mm]
Ich weiß eben die Definition mit der Differenzierbarkeit.
lim (n gegen [mm] x_{0})... [/mm] dann setze ich [mm] \bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] ein,
aber ich weiß nicht wie ich genau machen soll.
Ich hoffe Ihr könnt mich helfen!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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zuerst danke für die Antwort. :)
ich meine natürlich lim (x gegen [mm] x_0).
[/mm]
Aber wenn ich f(x) und [mm] f(x_0) [/mm] einsetze komme ich auf kein Ergebnis.
Könnt ihr mir ein Ansatz geben?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:27 Mi 12.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Ich kann mir nicht vorstellen, dass Ihr diese Funktion
$ [mm] \bruch{(1+x)e^x}{2+x^2} [/mm] $
mit Hilfe des Differenzenquotienten auf Differenzierbarkeit untersuchen sollt.
Ihr hattet sicher Sätze über Summen, Produkte, Quotienten, ... differenzierbarer Funktionen.
Verwende diese
FRED
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Soll ich jetzt f(x) aufteilen?
Also in
a(x) = [mm] (1+x)e^x
[/mm]
b(x) = [mm] \bruch{1}{2+x^2}
[/mm]
Dann a(x) und b(x) auf Differenzierbarkeit untersuchen mit dem Differenzenquotienten....
Wenn es differenzierbar ist, dann ist a(x) * b(x) auch differenzierbar.
Ist dieser Weg richtig?
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Hallo mathestudent111,
> Soll ich jetzt f(x) aufteilen?
>
> Also in
>
> a(x) = [mm](1+x)e^x[/mm]
> b(x) = [mm]\bruch{1}{2+x^2}[/mm]
Ja, zB. oder alternativ [mm]b(x)=2+x^2[/mm] und die Aussage über die Diffbarkeit eines Quotienten zweier diffbarer Funktionen hernehmen.
(Beachte, dass [mm]b(x)\neq 0[/mm] für alle [mm] $x\in\IR$)
[/mm]
>
> Dann a(x) und b(x) auf Differenzierbarkeit untersuchen mit
> dem Differenzenquotienten....
Das ist harter Tobak! Teile etwa [mm]a(x)[/mm] noch auf in [mm]a_1(x)=1+x[/mm] und [mm]a_2(x)=e^x[/mm].
Was sagt die Produktregel?
Ich denke, Polynome musst du wohl nicht weiter zerbröseln (auch wenn du es könntest)
>
> Wenn es differenzierbar ist, dann ist a(x) * b(x) auch
> differenzierbar.
Ja!
>
> Ist dieser Weg richtig?
Du kommst - wenn du weit genug aufdröselst - auf "elementare" Funktionen, deren Diffbarkeit ihr mit Sicherheit schon gezeigt habe.
Dann kannst du mit den verschiedenen Kompositionen von diffbaren Funktionen argumentieren.
Wie weit du aufdröseln solltest, hängt von dem ab, was ihr bereits gezeigt habt ...
Gruß
schachuzipus
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
,
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
lies mal hier über den 
Differenzenquotienten