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| Aufgabe | Sei f: I-- C in [mm] \varepsilon \in [/mm] I differenzierbar. Zeige:Dann existiert der Grenzwert [mm] \limes_{h\rightarrow\0} [/mm] ( [mm] f(\varepsilon [/mm] + [mm] h)-f(\varepsilon [/mm] -h))/ (2h)
Gilt auch die Umkehrung. |
Hallo,
ich bin es mal wieder. Ich habe ein Problem und weiß leider überhaupt nicht, wie ich die Aufgabe anfangen soll.
Kann mir jemand helfen und das Brett von meinem Kopf entfernen?
Vielen herzlichen Dank!!!!
Ich habe die Aufgabe in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:32 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Tipp: Schreibe den Grenzwert als Summe zweier nach Voraussetzung existierender Grenzwerte.
Die Umkehrung gilt nicht. Betrachte $f(x)=|x|$ in $x=0$.
Liebe Grüße
Stefan
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Hallo Stefan,
vielen Dank für den Tipp. Doch so ganz weiß ich noch nicht, was du meinst. Wie hole ich denn aus der Voraussetzung der Differenzierbarkeit einzelne Grenzwerte heraus?
Kannst du mir noch etwas konkreter helfen?
Es würde mich sehr freuen.
Viele Grüße
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[mm] (f(\varepsilon+h) [/mm] - [mm] f(\varepsilon-h))/2h [/mm] = [mm] (f(\varepsilon+h)-f(\varepsilon))/2h [/mm] + [mm] (f(\varepsilon)-f(\varepsilon-h))/2h
[/mm]
Diese beiden Grenzwerte existieren ja nach vorraussetzung
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Hallo,
ich glaube ich sollte es aufgeben.
Deine Umformung habe ich verstanden. Gar kein Problem- danke!
Doch was habe ich davon? Inwieweit kann ich jetzt zeigen, dass ein Grenzwert existiert.
Bitte nicht böse sein, aber ich glaube, ich habe in der Vorlesung irgend etwas nicht mitbekommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Mi 01.02.2006 | | Autor: | Franzie |
Wenn beide einzelnen Grenzwerte existieren, existiert doch auch die Summe bzw. die Differenz aus beiden nach Grenzwertsätzen.
liebe Grüße
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Hallo,
vielen Dank.
Den Satz aus der Analysis kenne ich natürlich. Doch wie zeige ich nun, dass jeweils der einzelne Grenzwert existiert.Da liegt doch mein Problem.
Erbitte Hilfe!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 Mi 01.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Tommy
oben steht doch sei f .... differenzierbar! lies mal in deinen Aufzeichnungen oder Buch nach, was das bedeutet!! Dann weisst du die Antwort.
REGEL 1 für Aufgaben:IMMER ZUERST DIE DEFINITIONEN NOCH MAL WIDERHOLEN!
Gruss leduart
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Hallo,
vielen Dank allen, die sich bemüht haben.
Die Definition von differenzierbar ist mir schon klar:(Kurzform)
Eine Funktion, die ein offenes Intervall U auf die reellen Zahlen abbildet , heißt differenzierbar an der Stelle , falls der Grenzwert
lim( f(x)- f(x0))/ (x-x0) = lim (f (x0+h)- f(xo))/ h. Diese Definition sagt doch nicht aus, dass zwei Grenzwerte existieren.
Ich sehe immer noch nicht den Zusammenhang zu meiner Aufgabe bzw. zu der Umformung von Dirk.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:20 Do 02.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo tommy
Das kann nicht eure Definition für differenzierbar sein! Da ist doch nur x durch x0+h ersetzt.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 Do 02.02.2006 | | Autor: | tommy1234 |
Hallo allerseits,
vielen Dank für eure Hilfe. Ich war gesterrn wohl nicht gut drauf. Inzwischen ist mit alles klar.
Danke und bis bald einmal
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