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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mo 21.08.2006 | | Autor: | philter |
Hallo, könnts ihr mir diese Funktion ableiten?, ich habe gerade zwei verschiedene Versionen vorliegen, wobei ich die eine Richtig finde und die andere nicht.
Ich schick sie nicht mit, damit ihr nicht beeinflusst seid.
Danke
Phil
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo!
Diese Funktion leitet man nach der Produktregel ab. Damit ergibt sich bei mir:
[mm] $\left(-(x+3)e^{-x}\right)'=-e^{-x}-(-1)(x+3)e^{-x}=(x+2)e^{-x}$.
[/mm]
Hoffentlich habe ich jetzt keinen Verhauer drin... ![[peinlich]](/images/smileys/peinlich.gif "[peinlich]")
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mo 21.08.2006 | | Autor: | philter |
| Aufgabe | | -1 e^-1 - (-1(x+3)) e^-x |
Hallo,
Das separierte minus müsste nach der Produktregel ein plus sein, oder nicht?
Danke Gruß phil
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Mo 21.08.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo philter. ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Bitte vermeide doch Doppelposts. Es reicht, wenn du die Frage ein einziges Mal stellst.
> -1 e^-1 - (-1(x+3)) e^-x
> Hallo,
>
> Das separierte minus müsste nach der Produktregel ein plus
> sein, oder nicht?
Nein, Minus mal Minus wird zu Plus, daraus ergibt sich:
$- [mm] e^{-x} [/mm] +(x+3) [mm] e^{-x}$
[/mm]
und daraus folgt die von banachella genannte Ableitung.
>
> Danke Gruß phil
Gruß Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:21 Mo 21.08.2006 | | Autor: | philter |
Ja vielen Dank,
Das mit dem doppelpost tut mir leid, hab die Menüführung durcheinander gebracht.
Leider hatten Sie die Frage von mir nicht beantwortet.
Das minus mal minus plus ergibt ist mir bekannt. Mein Interesse geht eher dahin, voher das Minus von banachella in der Mitte kommt, wie er zu diesem Minus gekommen ist.
in dem anderen Thread gab jemand eine andere Antwort, die ich logisch nachvollziehen kann.
Die Herkunft des Minus kann ich mir allerdings nicht erklären, brauch hierzu ein bisschen Nachhilfe.
Danke phil
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Mo 21.08.2006 | | Autor: | Disap |
> Das minus mal minus plus ergibt ist mir bekannt. Mein
> Interesse geht eher dahin, voher das Minus von banachella
> in der Mitte kommt, wie er zu diesem Minus gekommen ist.
Ich versuche es dir mal, etwas anders zu erklären. Daher stelle ich die Frage auch nur auf teilweise 'beantwortet'.
Wir haben die Funktion
$f(x) = [mm] -(x+3)\red{*}e^{-x}$
[/mm]
Das rote "Malzeichen" verrät uns in diesem Fall, dass es sich um die Produktregel handelt (soweit ja schon bekannt).
Ich merke sie mir immer mit der Regel
$f'(x) = u'*v+v'*u$
Das lässt sich gut sprechen und leicht merken.
Unser u ist nun
$u = u(x) = -(x+3)$
Helfen wir uns doch und multiplizieren das Minus mit der Klammer aus.
$u = (-x-3)$
Sieht zwar nicht unbedingt schön aus, aber macht das ganze (für mich) übersichtlicher.
Leiten wir es ab, so haben wir
$u' = -1$
Irgendwie logisch. Genau wie bei:
[mm] v=e^{-x}
[/mm]
[mm] v'=-e^{-x} [/mm] (wo im anderen Thread uebrigens der Fehler lag)
Nun nannte ich ja den Merksatz: $f'(x) = [mm] u'*v\red{+}v'*u$
[/mm]
Setzen wir einfach mal schlicht ein:
$f'(x) = [mm] -1*e^{-x}\red{+}-e^{-x}*(-x-3)$
[/mm]
Plus (rot) und Minus ist natürlich hässlich, also machen wir daraus Minus:
$f'(x) = [mm] -1*e^{-x} [/mm] - [mm] e^{-x}*(-x-3)$
[/mm]
Diese (obere) Zeile ist das selbe wie:
$f'(x) = [mm] -1*e^{-x} [/mm] - [mm] (-x-3)*e^{-x}$
[/mm]
Wir haben wieder einmal das Minus vor der Klammer - heisst so viel wie:
$f'(x) = [mm] \blue{-1}*e^{-x} +(x+3)*e^{-x}$
[/mm]
Und nun klammern wir das [mm] e^{-x} [/mm] aus:
$f'(x) = [mm] (x+3\blue{-1})*e^{-x}$
[/mm]
Und das heisst:
$f'(x) = [mm] (x+2)*e^{-x}$
[/mm]
Fertig. Genau das gleiche hat banachella auch gemacht. Nur eben nicht so ausführlich.
Alles klar? Wo gibt es Fragen?
Schöne Grüße
Disap
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