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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 So 03.07.2005 | | Autor: | kruu |
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiss eigentlich noch wie man differnziert(ableitet) doch bei einer aufgabe
eines allgemeinen mathe tests komme ich einfach nicht auf das richtige ergeniss!
Die aufgabe ist eigentlich sehr simpel: man soll die funktion y=e^(2x) Differenzieren.
Meiner meinung nach, müsste die funktion dann [mm] 2xe^x [/mm] heissen aber diese antwortmöglichkeit gib es nicht!
Ich hoffe mir kann jemand diese Funktion lösen und sagen nach welchem Schema die lösung verläuft, weil eigentlich ist der neue exponet doch immer um "1" kleiner und der alte exponent steht vor der basis aber hier scheint das nicht so zu sein!
Ich hoffe ihr könnte mir helfen! =)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:27 So 03.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kruu,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Die aufgabe ist eigentlich sehr simpel: man soll die
> funktion y=e^(2x) Differenzieren.
> Meiner meinung nach, müsste die funktion dann [mm]2xe^x[/mm]
> heissen aber diese antwortmöglichkeit gib es nicht!
> Ich hoffe mir kann jemand diese Funktion lösen und sagen
> nach welchem Schema die lösung verläuft, weil eigentlich
> ist der neue exponet doch immer um "1" kleiner und der alte
> exponent steht vor der basis aber hier scheint das nicht so
> zu sein!
Die Ableitungsregel, die Du hier ansprichst, ist die  Potenzregel.
Diese gilt jedoch nur für Terme der Form [mm] $x^m$, [/mm] was in unserem Falle nicht vorliegt.
Für die Bestimmung der Ableitung Deiner Funktion benötigen wir zwei Regeln:
[1.] Für die Ableitung der e-funktion gilt: [mm] $\left( \ e^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^x$
[/mm]
(bitte merken!)
[2.] Da wir in unserem Fall aber nicht nur ein "x" im Exponenten haben, sondern "2x", benötigen wir nun auch noch die Kettenregel.
Diese lautet ja verbal formuliert:
"äußere Ableitung × innere Ableitung"
Unsere äußere Funktion lautet: [mm] $e^{(...)}$
[/mm]
Damit wird die äußere Ableitung zu (siehe oben): [mm] $e^{(...)}$
[/mm]
(Was in der Klammer steht, interessiert hier noch nicht. Das berücksichtigen wir mit der "inneren Ableitung" ...)
Die innere Funktion lautet hier: 2x
Die Ableitung (= innere Ableitung) ergibt ja dann bekanntermaßen: 2.
Nun setzen wir das zusammen:
[mm] $\left[ \ e^{2x} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{(...)} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \underbrace{e^{(...)}}_{= \ "aussere \ Abl.} [/mm] \ × \ [mm] \underbrace{2}_{= \ innere \ Abl.} [/mm] \ = \ [mm] 2*e^{(...)} [/mm] \ = \ [mm] 2*e^{2x}$
[/mm]
Hast Du das nun verstanden? Diese Lösung sollte dann auch in der Auswahl vorhanden sein, oder?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 So 03.07.2005 | | Autor: | kruu |
Erstmal möchte ich mich herzlich bedanken, das war super erklärt, danke Loddar!
Meine Frage ist nun ob Du oder auch jemand anders, der das sieht, einen guten Tipp hat, wo man im internet eine Formelsammlung, die DIE zentralen Formeln enthält, die man einfach wissen muss um ein Studium in Elektrotechnik zu studieren, finden kann!?
Vielen Dank für die Aufmerksamkeit Leute
gruß Rob
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 So 03.07.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kruu!
Wie wäre es denn ![[]](/images/popup.gif) hiermit [mm] ($\leftarrow$ [i]click it![/i] ) ??
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:33 So 03.07.2005 | | Autor: | kruu |
Nochmals ein dickes THX Loddar! =)
Gruß Rob
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