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| Aufgabe | Leiten Sie folgende Gleichung ab:
y= [mm] 2*tan\bruch{x}{2} [/mm] |
Hi @ all.
Würde mich freuen, wenn mir hierbei jemand helfen könnte.
Ich würde diese Gleichung mit der Produktregel lösen:
u= 2
u'=0
[mm] v=tan\bruch{x}{2}
[/mm]
[mm] v'=\bruch{1}{cos^2x/2}
[/mm]
y'= 0 * [mm] tan\bruch{x}{2} [/mm] + 2 * [mm] 1/cos^2\bruch{x}{2}
[/mm]
y'= [mm] 2/cos^2\bruch{x}{2}
[/mm]
Ist das richtig bzw, könnte man es noch weiter vereinfachen? WEnn es flasch ist, würde ich mich über eine Korrektur freuen.
mfg.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo.
Erstmal würde ich das nicht "Abeiten einer Gleichung" nennen. Du willst die Ableitung einer Funktion berechnen , das andere klingt verwirrend. Produktregel ist natürlich nicht falsch, doch wenn einer der Faktoren eine Konstante ist (wie hier die 2), braucht man das nicht, denn (c*f)' = c*f' für eine Konstante c und Funktion f, das reicht schon. Aber bei tan(x/2) mußt Du die Kettenregel anwenden, da gibt's noch ne innere Ableitung!!
Gruß von Torsten
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Ok, also muss ich [mm] tan\bruch{x}{2} [/mm] mit Hilfe der Kettenregel ableiten
Die Ableitung wäre also: [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] tan\bruch{x}{2} [/mm] * [mm] 1/cos^2 [/mm] x/2
Ist das richtig?
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Nein, die äußere Ableitung ist die von tan(x), also hier [mm] 1/cos^{2}(x/2). [/mm] Die innere ist die von x/2, also 1/2. Der Faktor tan(x/2) ist da zuviel.
Gruß von Torsten
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