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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Do 04.06.2009 | | Autor: | deaksen |
| Aufgabe | a) f(x) = (x+1)*sin x
b) g(x) = x / (x²+1)²
c) h(x) = cos [mm] \wurzel{x+1}
[/mm]
d) k(x) = (x²-2)(5x+1) |
Hier wären meine Lösungen. Könnt Ihr die bitte kontrollieren?
a) sin x + (x+1) cos x
b) [mm] \bruch{-4x²}{x²+1}
[/mm]
c) sin [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x+1}}
[/mm]
d) 15x²+2x-10
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Do 04.06.2009 | | Autor: | deaksen |
c) - sin Wurzel aus x+1 / 2 wurzel aus x+1
b) 4x³ + 4x² / (x²+1)²
Ist das besser?
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Hallo!
> c) - sin Wurzel aus x+1 / 2 wurzel aus x+1
Falls du
$f'(x) = [mm] \bruch{-\sin(\sqrt{x+1})}{2*\sqrt{x+1}}$
[/mm]
meinst, sag ich: viel besser 
> b) 4x³ + 4x² / (x²+1)²
Das ist leider nicht besser als vorher. Du hast
$f(x) = [mm] \bruch{x}{(x^{2}+1)^{2}}$
[/mm]
D.h. deine Funktion f hat die Form $f(x) = [mm] \bruch{g(x)}{h(x)}$ [/mm] mit
$g(x) = x$
$h(x) = [mm] (x^{2}+1)^{2}$
[/mm]
Die Quotientenregel lautet:
[mm] $\left(\bruch{g(x)}{h(x)}\right)' [/mm] = [mm] \bruch{g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x)}{(h(x))^{2}}$
[/mm]
Du musst nun also nur noch $g'(x)$ und $h'(x)$ berechnen und dann einsetzen. Poste beim nächsten Mal deine Zwischenschritte, damit wir besser helfen können.
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Do 04.06.2009 | | Autor: | deaksen |
1*(x²+1)² - x*(4x³+3)
-----------------------------
((x²+1)²)²
So sieht dann erstmal die Formel aus oder?
Muss ich v² ausmultiplizieren?
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Hallo!
> 1*(x²+1)² - x*(4x³+3)
> -----------------------------
> ((x²+1)²)²
Das ist leider nicht richtig, aber jetzt weiß ich wieso: Du hast [mm] (x^{2}+1)^{2} [/mm] falsch abgeleitet. Du musst hier wieder die Kettenregel anwenden!
$h(x) = [mm] (x^{2}+1)^{2}$
[/mm]
$h'(x) = [mm] 2*(\quad x^{2}+1\quad)^{1}*(x^{2}+1)'$
[/mm]
Viele Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Do 04.06.2009 | | Autor: | deaksen |
Die Ableitung wäre doch dann:
f(x) = (x²+1)²
f'(x) = (2x)*2(x²+1) oder sehe ich das falsch?
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Hallo deaksen!
> Die Ableitung wäre doch dann:
>
> f(x) = (x²+1)²
> f'(x) = (2x)*2(x²+1) oder sehe ich das falsch?
Nein, das siehst Du richtig.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Do 04.06.2009 | | Autor: | deaksen |
1*(x²+1)² - 2x*2(x²+1)*x
--------------------------------
((x²+1)²)²
So würde die Ableitung dann erstmal aussehen aber wie soll man dann weitermachen?
Sorry für die ganzen Fragen immer.
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Hallo!
> 1*(x²+1)² - 2x*2(x²+1)*x
> --------------------------------
> ((x²+1)²)²
Nun einfach vereinfachen 
$f'(x) = [mm] \bruch{(x^{2}+1)^{2}-2x*2*x*(x^{2}+1)}{(x^{2}+1)^{4}} [/mm] = [mm] \bruch{(x^{2}+1)^{2}-4*x^{2}*(x^{2}+1)}{(x^{2}+1)^{4}}$
[/mm]
Als Erstes solltest du im Zähler [mm] (x^{2}+1) [/mm] ausklammern, dann kannst du mit dem Nenner kürzen. Dann noch den Zähler durch Ausklammern weiter vereinfachen.
Viele Grüße, Stefan.
PS.: Versuche doch, den Formeleditor zu benutzen. Und bezüglich der Fragen: Besser du fragst jetzt hier, als dich dann in der Arbeit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Do 04.06.2009 | | Autor: | deaksen |
Muss nicht im Nenner ((x²+1)²)² stehen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Do 04.06.2009 | | Autor: | Unk |
> Muss nicht im Nenner ((x²+1)²)² stehen?
Doch muss es. Das ist dann [mm] ((x²+1)²)²=(x^2+1)^4.
[/mm]
Gruß Unk
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Do 04.06.2009 | | Autor: | deaksen |
Okay ich hoffe es ist jetzt richtig sonst stelle ich mich echt zu doof an :(
also:
[mm] \bruch{4x²}{x²+1}
[/mm]
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Hallo!
> [mm]\bruch{4x²}{x²+1}[/mm]
Leider stimmt es nicht.
$f'(x) = [mm] \bruch{(x^{2}+1)^{2}-4*x^{2}*(x^{2}+1)}{(x^{2}+1)^{4}} [/mm] = [mm] \bruch{(x^{2}+1)*\Big((x^{2}+1)-4*x^{2}\Big)}{(x^{2}+1)^{4}} [/mm] = [mm] \bruch{(x^{2}+1)-4*x^{2}}{(x^{2}+1)^{3}}$
[/mm]
Jetzt du
Viele Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Do 04.06.2009 | | Autor: | deaksen |
Doofe Frage jetzt,
ist das die Lösung?
Oder kann man noch mehr kürzen?
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Hallo!
Im Zähler geht
[mm] $(x^2+1)-4x^{2} [/mm] = [mm] -3x^{2}+1$
[/mm]
mehr geht dann nicht mehr.
Viele Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:14 Do 04.06.2009 | | Autor: | deaksen |
Okay danke.
Das hätte einem auch selbst auffallen können :(
Ich glaube mein Problem bei der Aufgabe ist das mit dem Ausklammern und so :(
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Hallo Unk,
du hast natürlich recht, hab es korrigiert
Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Do 04.06.2009 | | Autor: | deaksen |
Für die Arbeit ist es nicht :D
aber ich hole per Fernstudium mein Fachabitur nach und naja da muss man das können. Nur ich habe sowas vorher wirklich noch nie gehabt.
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Leider nicht richtig. Wende die Quotientenregel nochmal Schritt für Schritt an!
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