Differenzierung von e-Funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi
Ich würde gerne wissen wie man die Nullstellen von dieser e-fkt. bestimmt !?!
Also mit probieren ist klar, x=2. Aber kann ich das auch rechnerisch lösen?
[mm] (x^{2}-4)*e^{x}
[/mm]
Und wie sieht die 1. Ableitung von der Fkt. aus?
Nach dem anwenden der Produktregel habe ich raus:
[mm] (x^{2}-4)*e^{x} [/mm] + 2x*e^(x)
Kann ich das noch irgendwie vereinfachen oder so?
Hoffe jemand ist so nett und hilft mir.
Vielen dank schon mal im voraus.
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Mo 26.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ich würde gerne wissen wie man die Nullstellen von dieser
> e-fkt. bestimmt !?!
> Also mit probieren ist klar, x=2. Aber kann ich das auch
> rechnerisch lösen?
>
> [mm](x^{2}-4)*e^{x}[/mm]
ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren 0 ist. also [mm] e^x=0 [/mm] keine Loesung und [mm] x^2-4=0 [/mm] 2 ! Loesungen
> Und wie sieht die 1. Ableitung von der Fkt. aus?
> Nach dem anwenden der Produktregel habe ich raus:
>
> [mm](x^{2}-4)*e^{x}[/mm] + 2x*e^(x)
richtig
> Kann ich das noch irgendwie vereinfachen oder so?
[mm] e^x [/mm] ausklammern! dann Nullstellen wie oben.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hi!
Vielen dank für die schnelle antwort.
Ich habe dazu aber nochmal ne Frage.
Ich habe dich so verstanden das ich die beiden Faktoren des Produktes seperat betrachten soll.
Für [mm] (x^{2}-4) [/mm] kommt ja dann [mm] \pm [/mm] 2 raus. Aber wenn ich jetzt -2 in meine Funktion einsetze wird der linke Faktor nicht =0 und somit auch das Produkt nicht =0.
ODER?
Und zur Ableitung:
Meintest du so zusammen gefasst?:
[mm] e^{x}\*(x^{2}-4-2x)
[/mm]
Danke
Gruß
|
|
|
| |
|
> Hi!
> Vielen dank für die schnelle antwort.
> Ich habe dazu aber nochmal ne Frage.
>
> Ich habe dich so verstanden das ich die beiden Faktoren des
> Produktes seperat betrachten soll.
> Für [mm](x^{2}-4)[/mm] kommt ja dann [mm]\pm[/mm] 2 raus. Aber wenn ich
> jetzt -2 in meine Funktion einsetze wird der linke Faktor
> nicht =0 und somit auch das Produkt nicht =0.
> ODER?
Doch! Wie bereits gesagt wurde, ist ein Produkt immer dann 0, wenn mindestens EINER der Faktoren 0 ist.
[mm] 0*e^{-2}=0
[/mm]
Du kannst irgendeine Zahl mit 0 multiplizieren und das Produkt wird 0 ergeben (zumindest irgendeine reelle Zahl, bei komplexen weiß ich nicht wie das ist).
> Und zur Ableitung:
> Meintest du so zusammen gefasst?:
> [mm]e^{x}\*(x^{2}-4-2x)[/mm]
Warum auf einmal -2x?
Das müsste doch [mm]e^{x}\*(x^{2}-4+2x)[/mm] sein...
> Danke
> Gruß
|
|
|
|
