www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Schul-Analysis > Differenziren (Kurvendiskussi)
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Schul-Analysis" - Differenziren (Kurvendiskussi)
Differenziren (Kurvendiskussi) < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Differenziren (Kurvendiskussi): Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:33 Do 24.02.2005
Autor: kl1mm

Hallo zusammen,
als erstesmal ich bin neu hier, also bitte wenn ich Fehler machen sollte mich darauf aufmerksam machen ;)

So nun zu meinen Fragen, ich bin momentan fleissig am lernen für eine wichtige Matheklausur nur gibts es 1-2 Sachen die ich nicht ganz verstehe,

zb: Differenzieren Sie folgende Funktion einmal:

y(x) = [mm] x^{2} [/mm] *  [mm] e^{- \bruch{1}{x^{2}}} [/mm]

Ich wende hier die Produktregel an, das sieht ca. so aus:

u(x) = x² => u'(x) = 2x
v(x) = [mm] e^{- \bruch{1}{x^{2}}} [/mm] => v'(x) = und hier komm ich nicht weiter
y'(x) = u'(x)* v(x) + u(x)*v'(x) wie gesagt mein Problem v', wobei ich das Ergebnis kenn ich würde aber gerne wissen wie das zu stande kommt.

Dann das nächste Prob.
Berechnen sie mögliche Null- und Pollstellen
  y(x) =  [mm] \bruch{e^{x}}{x^{2}-1} [/mm]
OK, ich muss die Gleichung gleich Null setzen, aber bisher habe ich sowas immer mit dem Hornaschema gelöst nur wie geht das hier, entschuldigung aber ich stehe auf dem Schlauch, ich hoffe ich konnte mir einen Tipp geben damit ich weiter komme.

mfg kl1mm

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Differenziren (Kurvendiskussi): 2. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:45 Do 24.02.2005
Autor: Loddar

Hallo kl1mm!

Auch Dir hier [willkommenmr] !!


> Berechnen sie mögliche Null- und Pollstellen
> [mm]y(x) = \bruch{e^{x}}{x^{2}-1}[/mm]

Die Nullstellen der Funktion sind die Nullstellen des Zählers, also hier: [mm] $e^x [/mm] = 0$

Um die (möglichen) Polstellen zu ermitteln, mußt Du die Nullstellen des Nenners bestimmen. Hier: [mm] $x^2 [/mm] - 1 = 0$.


Hilft Dir das etwas weiter?


Loddar

Bezug
                
Bezug
Differenziren (Kurvendiskussi): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Do 24.02.2005
Autor: kl1mm

Hi, danke loddar

Dank deiner Hilfe, hab ich jetzt mal folgendes gemacht, ich habe die Pollstellen ausgerechnet.

x² -1 = 0  : +1
x²= 1  : wurzel

x = +1 ; -1 dem würde meine Zeichnung aus entsprechen.

nur mit [mm] e^{x} [/mm] = 0 komm ich nicht klar, was muss ich da genau machen ?
Vielleicht noch ein weiterer Tipp *bettel*

Bezug
                        
Bezug
Differenziren (Kurvendiskussi): Querverweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Do 24.02.2005
Autor: Loddar

Hallo kl1mm!

> Polstellen
> x² -1 = 0  : +1
> x²= 1  : wurzel
> x = +1 ; -1 dem würde meine Zeichnung aus entsprechen.

[daumenhoch] Stimmt ...



> nur mit [mm]e^{x}[/mm] = 0 komm ich nicht klar, was muss ich da
> genau machen ?
> Vielleicht noch ein weiterer Tipp *bettel*

Naaa gut! Da werde ich Dich nicht weiter zappeln lassen ...


Sieh' Dir doch mal diese Antwort auf eine ähnliche Frage an!


Wenn Du dann noch Fragen hast, melde Dich nochmal ...


Loddar

Bezug
                                
Bezug
Differenziren (Kurvendiskussi): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:41 Do 24.02.2005
Autor: kl1mm

Jo, das ist doch Klasse, keine Nullstelle !!! :D

Nur die Sache hat noch einen Haken, oder deine Hilfe wäre ich nicht drauf gekommen.

mfg kl1mm
Bezug
        
Bezug
Differenziren (Kurvendiskussi): 1. Aufgabe
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 Do 24.02.2005
Autor: Loddar

Hallo nochmal!


> zb: Differenzieren Sie folgende Funktion einmal:
> [mm]y(x) = x^{2} * e^{- \bruch{1}{x^{2}}}[/mm]
>  
> Ich wende hier die Produktregel an, das sieht ca. so aus:
> u(x) = x² => u'(x) = 2x

[daumenhoch] Stimmt bis hierher ...



> [mm]v(x) = e^{- \bruch{1}{x^{2}}}[/mm] => v'(x) = und hier komm ich
> nicht weiter

Um $v'(x)$ zu bestimmen, mußt Du mit der MBKettenregel arbeiten sowie wissen: [mm] $\left( \ e^z \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] e^z$ [/mm]


$v(x) = [mm] e^{- \bruch{1}{x^{2}}}$ [/mm]

Es handelt es sich um eine verkettete Funktion mit:

$g \ = \ [mm] e^{(...)}$ $\Rightarrow$ [/mm]     $g' \ = \ [mm] e^{(...)}$ [/mm]  (äußere Ableitung)

$h \ = \ - [mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] \ = \ - [mm] x^{-2}$ $\Rightarrow$ [/mm]     $h' \ = \ (-1)*(-2) * [mm] x^{-3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2}{x^3}$ [/mm]  (innere Ableitung)


Also insgesamt (für $v'(x)$):
$v'(x) \ = \ [mm] \underbrace{e^{(...)}}_{= \ g'} [/mm] \ × \ [mm] \underbrace{\bruch{2}{x^3}}_{= \ h'} [/mm] \ = \ [mm] e^{- \bruch{1}{x^2}} [/mm] \ * \ [mm] \bruch{2}{x^3}$ [/mm]


Kommst Du von hier aus alleine weiter?

Loddar

Bezug
                
Bezug
Differenziren (Kurvendiskussi): Aufgabe1
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:16 Do 24.02.2005
Autor: kl1mm

Tja, eigentlich hätte man das ja auch selber sehen können, aber neeee, man sucht ja immer den einfachsten Weg und sieht sowas garnicht erst.

Also vielen dank was anderes kann ich da nicht sagen, eigentlich müsste ich dir jetzt einen Ausgeben hast mir wirklich sehr geholfen.

mfg kl1mm

PS. Ich denke ich werde euch bald mit weitern Fragen LÖCHERN :)
Bezug
                        
Bezug
Differenziren (Kurvendiskussi): Gern geschehen! Termin?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:23 Do 24.02.2005
Autor: Loddar


> Also vielen dank was anderes kann ich da nicht sagen,
> eigentlich müsste ich dir jetzt einen Ausgeben hast mir
> wirklich sehr geholfen.

OK - wann und wo lädst Du mich ein? [prost]


Gruß
Loddar

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]