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Forum "Schul-Informatik Algorithmen" - Diffie-Hellmann-Algorithmus
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Diffie-Hellmann-Algorithmus: Algorithmus
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:00 Fr 25.03.2011
Autor: Muetze

Hallo liebe Community,

im Rahmen meines Abiturs halte ich ein Vortrag über Kryptologie und geh da auf Die Chiffren von Cäsar und Vigernere ein und auf den Diffie-Hellmann-Algorithmus!
Meine Frage ist:
1. was kann ich mit der Zahl die Ich für K rausbekommen machen und wofür verwendet ich den Algorithmus und kann ich ihn mit den beiden Chiffren kombinieren?

2. verstehe ich den Zusammenhang zwischen p und q nicht gelten irgendweche bedingungen für die beiden Zahlen?

vielen Dank schon mal ;)
        
Bezug
Diffie-Hellmann-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 Fr 25.03.2011
Autor: rainerS

Hallo!

(Bitte keine Doppelposts; ich habe deinen zweiten, identischen Post versteckt.)

> im Rahmen meines Abiturs halte ich ein Vortrag über
> Kryptologie und geh da auf Die Chiffren von Cäsar und
> Vigernere ein und auf den Diffie-Hellmann-Algorithmus!
>  Meine Frage ist:
>  1. was kann ich mit der Zahl die Ich für K rausbekommen
> machen und wofür verwendet ich den Algorithmus und kann
> ich ihn mit den beiden Chiffren kombinieren?

Ich nehme an, du meinst mit K das nach dem DH-Schlüsselaustausch beiden Teilnehmern bekannte Geheimnis.

Und das ist auch schon der entscheidende Punkt: K ist beiden Teilnehmern bekannt, aber niemandem sonst, und das obwohl die Kommunikation über einen unsicheren, weil abhörbaren Transportkanal erfolgt.

K kann daher als geheimer Schlüssel für irgendeine symmetrische Chiffre benutzt werden, z.B. auch für Caesar und Vigenere.

(Allerdings sind die beiden Chiffren auch ohne Kenntnis des geheimen Schlüssels so leicht zu knacken, dass man sich die Mühe eines DH-Schlüsselaustauschs gar nicht erst machen muss.)


> 2. verstehe ich den Zusammenhang zwischen p und q nicht
> gelten irgendweche bedingungen für die beiden Zahlen?

Was sind p und q bei dir ?

Viele Grüße
   Rainer
Bezug
                
Bezug
Diffie-Hellmann-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:31 Sa 26.03.2011
Autor: Muetze

ich meine p und g
ich habe für p =23 und für g =8 (der x-Wert ist beliebig, Alice und Bob wählen sich jewals ein eigenen).
Gibt es jetzt irgendwelche Bedingungen für p und g?
Ich glaube p sollte eine Primzahl sein und g eine Primwurzel die modulo mit p ist. Diese Aussage versteh ich nicht.
Bezug
                        
Bezug
Diffie-Hellmann-Algorithmus: Zahlengenerator
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:49 So 27.03.2011
Autor: Infinit

Hallo Muetze,
die Zahl g ist ein Generator, um weitere Zahlen zu erzeuegen.
[]Hier findest Du ein paar Aussagen dazu.
Viel Spaß beim Vorbereiten,
Infinit


Bezug
                                
Bezug
Diffie-Hellmann-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 So 27.03.2011
Autor: Muetze

Wie ich deinem Link (Danke nochmal dafür) entnommen habe muss p gar keine Primzahl sein und für g wäre irgendeine ganze Zahl auch geeignet obwohl [mm] g^p-1 [/mm] am günstigsten wäre?
Bezug
                                        
Bezug
Diffie-Hellmann-Algorithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 So 27.03.2011
Autor: felixf

Moin!

> Wie ich deinem Link (Danke nochmal dafür) entnommen habe
> muss p gar keine Primzahl sein

Muss es nicht. Ist aber besser wenn es eine ist. Und zwar am besten eine sogenannte []safe prime, also eine Primzahl $p$ so dass [mm] $\frac{p - 1}{2}$ [/mm] auch prim ist. (Falls $p$ prim ist und $p - 1$ keine grossen Primfaktoren hat, kann man DH gut mit dem []Pohlig-Hellman-Verfahren angreifen.)

> und für g wäre irgendeine
> ganze Zahl auch geeignet obwohl [mm]g^p-1[/mm] am günstigsten
> wäre?

Was hat [mm] $g^p [/mm] - 1$ damit zu tun? Falls $p$ prim ist, gilt [mm] $g^{p - 1} \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{p}$ [/mm] fuer alle $g$ (die nicht gerade durch $p$ teilbar sind).

Allgemein willst du ein $g$ mit maximaler Ordnung in [mm] $(\IZ/p\IZ)^\ast$ [/mm] ([]prime Restklassengruppe), genauer gesagt: eine []Primitivwurzel.

Wenn $p$ eine safe prime ist, dann ist jedes Element $g [mm] \in \{ 2, \dots, p - 1 \}$ [/mm] (fast) eine Primitivwurzel (also hat Ordnung [mm] $\frac{p - 1}{2}$ [/mm] oder $p - 1$).

LG Felix

Bezug
                                                
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Diffie-Hellmann-Algorithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:15 So 27.03.2011
Autor: Muetze

danke für die Hilfe das war es jetzt fürs erste ;)
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