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Dimension: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:02 So 19.11.2006
Autor: roadrunnerms

Seien U1,...,Um Unterräume des [mm] \IR [/mm] hoch n mit dimUi = n -1  fürr i = 1,...,m. Zeigen Sie die
Dimensionsabschätzung
dim (U1 [mm] \cap [/mm] ... [mm] \cap [/mm] Um) [mm] \ge [/mm] n-m

wie kann ich des denn nun beweisen ??
ich hab mir überlegt mittels induktion

induktionsanahme für i=1 und m=1
=> dim (U1) = n-1 [mm] \ge [/mm] n-1

induktionsvoraussetzung:
dim (U1 [mm] \cap [/mm] ... [mm] \cap [/mm] Um-1) [mm] \ge [/mm] n-(1-m)
=> dim (U1 [mm] \cap [/mm] ... [mm] \cap [/mm] Um-1)= dim Uz [mm] \ge [/mm] n-m+1
dim Uz = n-m+1+a  mit a [mm] \ge [/mm] o

induktionsschluss
dim ( Uz [mm] \cap [/mm] Um) = dim (uz)+dim (Um) - dim (Uz+Um)
                = n-m+1+a +(n-1) - dim (Uz+Um)

jetzt komm ich leider nichtmehr weiter.

kann man des überhaupt über induktion beweisen??

        
Bezug
Dimension: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:30 So 19.11.2006
Autor: DaMenge

Hi,

das sieht inhaltlich doch schon sehr gut aus, aber könntest du nächste mal den Formeleditor verwenden (beim schreiben findest du darunter direkt eine eingabe-hilfe) - dann ist es auch gut lesbar.


>  => dim (U1 [mm]\cap[/mm] ... [mm]\cap[/mm] Um-1)= dim Uz [mm]\ge[/mm] n-m+1

>  dim Uz = n-m+1+a  mit a [mm]\ge[/mm] o

was soll [mm] U_z [/mm] sein ?!? die letzte Zeile mit dem a kannst du weglassen, denn du willst zum Schluß ehh nur abschätzen..

>  
> induktionsschluss
> dim ( Uz [mm]\cap[/mm] Um) = dim (uz)+dim (Um) - dim (Uz+Um)
>                  = n-m+1+a +(n-1) - dim (Uz+Um)

also eine Abschätztung für dim(S)=dim(Uz)+dim(Um)-dim(Uz+Um) ist gesucht.
du weißt ja schon, dass dim(Uz) [mm] $\ge$ [/mm] n-m+1
und du weißt, dass (n-2) [mm] $\le$ [/mm] dim(Uz+Um) [mm] $\le$ [/mm] n ist

also wenn  dim(Uz+Um) = n wird von der Summe maximal viel abgezogen und der term kann hierdurch nicht noch kleiner werden, also:
dim(S) [mm] $\ge$ [/mm] n-m+1 + (n-1) - n = n-m

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Dimension: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:34 So 19.11.2006
Autor: DaMenge

Hi,

vergiss bitte den Hinweis mit dem Formeleditor - bei Text in den Formeln ist es wirklich so wesentlich einfacher zu schreiben
(hab ich ja auch gemacht..)

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Dimension: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 So 19.11.2006
Autor: roadrunnerms

wher weiß ich den dass:
du weißt, dass (n-2) [mm] \le [/mm] dim(Uz+Um) [mm] \le [/mm] n ist

Bezug
                        
Bezug
Dimension: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 So 19.11.2006
Autor: DaMenge

Hi,

eigentlich ist ja auch nur die abschätzung nach oben interessant und dafür überlegt man sich leicht, dass zwei Unterräume zusammen höchstens den gesamten Raum erzeugen können, also zusammen höchstens Dimension n haben.

viele Grüße
DaMenge

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