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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 23:29 Mi 08.12.2004 | | Autor: | bebi |
Hallo alle zusammen!
Könnt ihr mir bitte auch bei dieser Aufgabe helfen?
Das ist die Aufgabe:
Sei M eine nichtleere Menge. Für A, B [mm] \subseteq [/mm] M definieren wir
A [mm] \Delta [/mm] B = (A - B) [mm] \cup [/mm] (B - A).
Wieter sei K der Körper mit genau zwei Elementen 0 und 1.
Wir definieren eine Multiplikation [mm] \circ: [/mm] K [mm] \times \cal{P}(M) \to \cal{P}(M) [/mm] durch 1 [mm] \*A [/mm] = A und [mm] 0\*A [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] für A [mm] \subseteq [/mm] M.
Zeige:
(i) [mm] (\cal{P}(M), \Delta) [/mm] ist eine abelsche Gruppe.
(ii) [mm] (\cal{P}(M), \Delta) [/mm] ist ein K-Vektorraum.
(iii) Bestimme für endliche M die Dimension von [mm] (\cal{P}(M), \Delta, \circ).
[/mm]
Bitte helft mir, ich versteh irgendwie nur Bahnhof. :-(
Ist meine Überlegung richtig?
Bei (i) muss man Assoziativität, Distributivität, inverses und neutrales Element zeigen, oder?
Bei (ii) muss man noch zusätzlich zu (i) die vier weiteren 4 Axiome der Vektorräume zeigen, stimmts?
Und bei (iii) muss ich ehrlich sagen, dass ich überhaupt keine Ahnung hab.
Vielen, vielen Dank für eure Hilfe!
Bebi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Do 09.12.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Also, bist du noch an einer Antwort interessiert?
> Zeige:
> (i) [mm](\cal{P}(M), \Delta)[/mm] ist eine abelsche Gruppe.
> (ii) [mm](\cal{P}(M), \Delta)[/mm] ist ein K-Vektorraum.
> (iii) Bestimme für endliche M die Dimension von
> [mm](\cal{P}(M), \Delta, \circ).
[/mm]
> Ist meine Überlegung richtig?
> Bei (i) muss man Assoziativität, Distributivität, inverses
> und neutrales Element zeigen, oder?
Fast richtig. Ich wüsste nicht, dass man die Distributivität zeigen muss, dafür aber die Kommutativität, da "abelsch" "kommutativ" bedeutet.
> Bei (ii) muss man noch zusätzlich zu (i) die vier weiteren
> 4 Axiome der Vektorräume zeigen, stimmts?
Naja, zustätzlich ist gut, dass es eine kommutative Gruppe ist, hast du dann bei (i) bereits bewiesen.
> Und bei (iii) muss ich ehrlich sagen, dass ich überhaupt
> keine Ahnung hab.
Sorry, ich im Moment auch nicht.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) für Interessierte | | Datum: | 17:47 So 12.12.2004 | | Autor: | destiny |
Hallo, Bastiane!
Danke für deine Antwort! Klar hab ich noch Interesse an dieser Aufgabe.
Ich hab grad entdeckt, dass ich viele Tippfehler in meiner Frage hatte. ooops ...
Es muss lauten:
(i) [mm] (\cal{P}(M), \Delta) [/mm] ist eine abelsche Gruppe.
(ii) [mm] (\cal{P}(M), \Delta, [/mm] *) ist ein K-Vektorraum.
Kannst du mir vielleicht helfen, in dem du mir anhand eines Beispiels, z.B. neutrales Element, zeigst, wie man das beweist. ich hab gedacht, ich könnte es, weil ich gedacht habe, es lautet [mm] (\cal{P}(M), [/mm] +) statt [mm] (\cal{P}(M), \Delta).
[/mm]
Dann kann ich es selber versuchen!
Danke für deine Hilfe!
Destiny
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