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Hallöchen!
Also ich hab da ein Verständnisproblem glaub ich. ich hab da ne aufgabe wo ich Vektorraum [mm] IR^4 [/mm] mit meinen 4 gegebenen vektoren hab und muss da die dimension vom untervektorraum bestimmen. hab ich auch hinbekommen, weil ich weiß das die anzahl der basisvektoren mir die dimension verrät. in meinem fall genügten 3 von den 4 gegeben vektoren um eine basis aufzustellen und dann hatte ich also dim 3 vom untervektorraum raus.
und jetzt mein problem: bei meinem [mm] IR^4 [/mm] mit seinen 4 Vektoren hat ja jeder vektor jeweils 4 koordinaten. bei meinem untervektorraum mit dim3 hat jeder der 3 basisvektoren auch 4 koordinaten. warum kann ein dreidimensionaler raum 4 koordinaten pro vektor haben? wenn ich einen vektor mit 4 koordinaten sehe denk ich da ja auch an 4 dimensionen....
kann da jemand ordnung in meinem kopf machen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Do 20.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> Hallöchen!
> Also ich hab da ein Verständnisproblem glaub ich. ich hab
> da ne aufgabe wo ich Vektorraum [mm]IR^4[/mm] mit meinen 4 gegebenen
> vektoren hab und muss da die dimension vom untervektorraum
> bestimmen. hab ich auch hinbekommen, weil ich weiß das die
> anzahl der basisvektoren mir die dimension verrät. in
> meinem fall genügten 3 von den 4 gegeben vektoren um eine
> basis aufzustellen und dann hatte ich also dim 3 vom
> untervektorraum raus.
> und jetzt mein problem: bei meinem [mm]IR^4[/mm] mit seinen 4
> Vektoren hat ja jeder vektor jeweils 4 koordinaten. bei
> meinem untervektorraum mit dim3 hat jeder der 3
> basisvektoren auch 4 koordinaten. warum kann ein
> dreidimensionaler raum 4 koordinaten pro vektor haben? wenn
> ich einen vektor mit 4 koordinaten sehe denk ich da ja auch
> an 4 dimensionen....
>
> kann da jemand ordnung in meinem kopf machen?
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Denk mal an den Raum [mm] \IR^2. [/mm] Die Punkte auf der 1. Winkelhalbierenden bilden einen Untervektorraum der Dimension 1 des [mm] \IR^2. [/mm] Eine Basis diese Untervektorraumes ist z.B.:
{ [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] }
Wirds jetzt klarer ?
FRED
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nein noch nich ganz, wie meinst du das mit 1. winkelhalbierenden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Do 20.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Das sind alle Punkte im [mm] \IR^2 [/mm] der Form (t,t).
Mal Dir mal ein Bild !!
FRED
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ach so, alles klar....
danke!
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trotzdem noch ne andere frage, wenn ich nen untervektorraum mit z.b.:
U= (a,b,c,d [mm] R^4) [/mm] hab hat der untervektorraum dim 4 oder bezieht sich das [mm] R^4 [/mm] nur auf den vektorraum der den untervektorraum enthält?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Do 20.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> trotzdem noch ne andere frage, wenn ich nen untervektorraum
> mit z.b.:
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> U= (a,b,c,d [mm]R^4)[/mm] hab hat der untervektorraum dim 4 oder
> bezieht sich das [mm]R^4[/mm] nur auf den vektorraum der den
> untervektorraum enthält?
Das: U= (a,b,c,d [mm]R^4)[/mm] ist kein Unterraum. Du meinst wohl U = lineare Hülle von {a,b,c,d}.
In diesem Fall gilt: sind a, b, c und d linear unabhängig, so ist dimU = 4, anderenfalls [mm] \le [/mm] 3.
FRED
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mhhm.......naja es steht da: U={(a,b,c,d) [mm] R^4: [/mm] a+2b=3c-d} ?
ich würde sagen der U hat dim 4, weiil ja vier vektoren die linearkombination bilden
danke für die hilfe!
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Nein, er hat höchstens drei Dimensionen, weil irgendwelche Vektoren eine Linearkombination bilden. Wenn die vier Vektoren linear unabhängig sind, erreichst Du die drei, sind sie es nicht, dann entsprechend weniger.
Stell Dir im [mm] \IR^3 [/mm] mal x-y+2z=0 vor. Was ist das? Und wieviele Dimensionen hat es, egal wie es im Raum liegt?
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