Dimension & Basis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Fr 26.01.2007 | | Autor: | darwin |
| Aufgabe | Man bestimmme jeweils die Dimension und die Basis des Unterraumes. Aus welchen Elementen besteht [mm] U_1 \cap U_2?
[/mm]
[mm] U_1 [/mm] = [mm] \{ \left( c,2c,d\right)^T | c,d \in \IR\}
[/mm]
[mm] U_2 [/mm] = [mm] \{ \left( x_1 , x_2 , x_3 \right)^T | x_1 , x_2 , x_3 \in \IR \wedge x_1 +x_2 - x_3 = 0 \} [/mm] |
Hallo zusammen.
Ich hätte da in beiden Fällen an die Kanonische Basis gedacht, doch bräucht ich dafür Koeffizienten aus [mm] \IR. [/mm] Kann ich davon ausgehen?
Sollte es so sein, dann ist aber auch [mm] B_1 [/mm] = [mm] \{ \left(1,2,0\right), \left(0,0,1\right) \} [/mm] eine Basis von [mm] U_1 [/mm] und das würde sich etwas auf die Dimension auswirken. Gemäß der mir vorliegenden Definition ist "die Dimension des Vektorraum V, die Mächtigkeit einer (beliebigen) Basis von V". Da ich dieser Definition glaube und denke, das die Dimension eindeutig bestimmt sein muss, kann eine Basis keine sein.
Kann mir jemand sagen welche Basis keine ist und warum?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Fr 26.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Man bestimmme jeweils die Dimension und die Basis des
> Unterraumes. Aus welchen Elementen besteht [mm]U_1 \cap U_2?[/mm]
>
> [mm]U_1[/mm] = [mm]\{ \left( c,2c,d\right)^T | c,d \in \IR\}[/mm]
> [mm]U_2[/mm] = [mm]\{ \left( x_1 , x_2 , x_3 \right)^T | x_1 , x_2 , x_3 \in \IR \wedge x_1 +x_2 - x_3 = 0 \}[/mm]
>
> Hallo zusammen.
>
> Ich hätte da in beiden Fällen an die Kanonische Basis
> gedacht, doch bräucht ich dafür Koeffizienten aus [mm]\IR.[/mm] Kann
> ich davon ausgehen?
Wieso denkst du ueberhaupt an die kanonosche Basis? liegt denn e1+5e2+e3 in U1, ei die kan. Basis? Wenn nicht, ist die kan. Basis auch keine fuer U1
Dasselbe Beispiel auch fuer U2 nachpruefen!
> Sollte es so sein, dann ist aber auch [mm]B_1[/mm] = [mm]\{ \left(1,2,0\right), \left(0,0,1\right) \}[/mm]
Das ist wirklich ne Basis von U1, also hast du dim(U1)=2
> eine Basis von [mm]U_1[/mm] und das würde sich etwas auf die
> Dimension auswirken. Gemäß der mir vorliegenden Definition
> ist "die Dimension des Vektorraum V, die Mächtigkeit einer
> (beliebigen) Basis von V". Da ich dieser Definition glaube
> und denke, das die Dimension eindeutig bestimmt sein muss,
> kann eine Basis keine sein.
>
> Kann mir jemand sagen welche Basis keine ist und warum?
Siehe oben!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:01 Fr 26.01.2007 | | Autor: | darwin |
Danke für die Antwort.
ich habe die erforderliche Abegschlossenheit nicht beachtet.
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