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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Fr 06.06.2008 | | Autor: | ereger |
| Aufgabe | Im [mm] \IR-Vektorraum \IR^{4} [/mm] seien folgende Untervektorräume V und W gegeben:
[mm] V:=\alpha( [/mm] { (1,-2,3,4),(3,4,-1,-2),(2,-1,1,-3) } )
[mm] W:=\alpha( [/mm] { (6,1,3,-1),(4,5,-3,-9),(2,3,1,5) } )
Man bestimme dimV, dimW, dim(V [mm] \cap [/mm] W) und dim(V+W). |
Hallo!
Könnt ihr mir sagen, ob meine Überlegungen zur Aufgabe richtig sind:
Dim eines vektorraumes ist gleich Anzahl der unabhängigen Vektoren in diesem VR?ALso im V wäre dann alle drei vektoren der linearen Hülle.
dimV=3.
Genauso im UVR W, dimW=3.
Die dim(V [mm] \cap [/mm] W) sollte eigentlich 0 sein da diese Untervektorräume keine Durchschnittmenge bilden?
Und dim(V+W) stelle ich mir so vor dass ich alle 6 vektoren auf Unabhängigkeit prüfen soll?
Für jeden Tip würde ich euch dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ereger,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Im [mm]\IR-Vektorraum \IR^{4}[/mm] seien folgende Untervektorräume V
> und W gegeben:
> [mm]V:=\alpha([/mm] {
> (1,-2,3,4),(3,4,-1,-2),(2,-1,1,-3) } )
> [mm]W:=\alpha([/mm] {
> (6,1,3,-1),(4,5,-3,-9),(2,3,1,5) } )
> Man bestimme dimV, dimW, dim(V [mm]\cap[/mm] W) und dim(V+W).
> Hallo!
>
> Könnt ihr mir sagen, ob meine Überlegungen zur Aufgabe
> richtig sind:
>
> Dim eines vektorraumes ist gleich Anzahl der unabhängigen
> Vektoren in diesem VR?ALso im V wäre dann alle drei
> vektoren der linearen Hülle.
> dimV=3.
> Genauso im UVR W, dimW=3.
Das muß Du noch nachweisen, aber es stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die dim(V [mm]\cap[/mm] W) sollte eigentlich 0 sein da diese
> Untervektorräume keine Durchschnittmenge bilden?
Hier ist der Durchschnitt nicht leer.
> Und dim(V+W) stelle ich mir so vor dass ich alle 6
> vektoren auf Unabhängigkeit prüfen soll?
Ja, in der Regel macht man das so.
Hilfreich ist auch diese ![[]](/images/popup.gif) Dimensionsformel.
> Für jeden Tip würde ich euch dankbar!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Sa 07.06.2008 | | Autor: | ereger |
Danke für den Tip!
Mit dimensionsformel kann ich dim(V+W) ausrechnen, wenn ich schon dim(V [mm] \cap [/mm] W) habe.
Nun weiß ich nicht so genau wie man das ausrechnet.Muss man alle 6 Vektoren zwei UVR auf Unabhängigkeit untersuchen?
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Hallo ereger,
> Danke für den Tip!
> Mit dimensionsformel kann ich dim(V+W) ausrechnen, wenn
> ich schon dim(V [mm]\cap[/mm] W) habe.
> Nun weiß ich nicht so genau wie man das ausrechnet.Muss
> man alle 6 Vektoren zwei UVR auf Unabhängigkeit
> untersuchen?
Ja, so isses.
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:46 Sa 07.06.2008 | | Autor: | ereger |
Vielen Dank!
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