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| Aufgabe | Sei U ein Unterraum von R5 mit Erzeugendensystem
{(1,3,-3,,-1-4),(1,4,-1,-2,-2),(2,9,0,-5,-2)}
Berechnen sie die Dimension des Unterraumes. |
Liege ich richtig?
Die Vektoren erzeugen den Raum.
Aber eine Basis bilden sie, wenn sie linear unabhängig währen.
So könnte ich eine Matrix aufstellen und den vektor, der linear abhängig ist eliminieren und schon hätte ich meine Basis, und da kann ich schon durch die anzahl der Basisvektoren sehen, welche Dimension der Raum hat??
Wenn meine Annahme richtig liegt?
Muss ich den ersten vektor als die erste spalte oder erste Zeile meiner Matrix aufschreiben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo antoniolopez20!
> Sei U ein Unterraum von R5 mit Erzeugendensystem
> {(1,3,-3,,-1-4),(1,4,-1,-2,-2),(2,9,0,-5,-2)}
>
> Berechnen sie die Dimension des Unterraumes.
> Liege ich richtig?
>
> Die Vektoren erzeugen den Raum.
> Aber eine Basis bilden sie, wenn sie linear unabhängig
> währen.
Das stimmt (spielt so formuliert hier aber keine große Rolle).
> So könnte ich eine Matrix aufstellen und den vektor, der
> linear abhängig ist eliminieren und schon hätte ich meine
> Basis, und da kann ich schon durch die anzahl der
> Basisvektoren sehen, welche Dimension der Raum hat??
Exakt, das würde gehen.
> Wenn meine Annahme richtig liegt?
> Muss ich den ersten vektor als die erste spalte oder erste
> Zeile meiner Matrix aufschreiben?
Für die Bestimmung der Dimension spielt das keine Rolle, also ist es bei dieser Aufgabenstellung egal.
Rechentechnisch ist es hier aber vorteilhafter, die Vektoren in die Zeilen zu schreiben, aber das ist Geschmacksache.
Wenn aber auch eine Basis des Unterraums gefragt ist (ist hier ja nicht der Fall), dann sollten die Vektoren immer in die Zeilen der Koeffzientenmatrix geschrieben werden.
Viele Grüße,
Marc
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Danke!
Jetzt habe ich noch ein zweiten Raum, auch mit 3 erzeugendenvektoren, nur bei dieser lässt sich keien Zeile elimieren. Beudetet es, dass meine erzeugenden Vektoren auch die Basisvektoren des Raumes sind?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:54 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Marc |
> Danke!
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> Jetzt habe ich noch ein zweiten Raum, auch mit 3
> erzeugendenvektoren, nur bei dieser lässt sich keien Zeile
> elimieren. Beudetet es, dass meine erzeugenden Vektoren
> auch die Basisvektoren des Raumes sind?
Exakt, so ist es!
-Marc
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