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| Aufgabe | Bestimmen sie die Dimension des aufgespannten Unterraumes U der von v1, v2 und v3 aufgespannten Vektoren
v1= (4,0,2,-2) v2=(-1,2,0,-1) v3=(1,6,2,-5) |
Hallo,
Die Dimension ist ja die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren. Also müsste ich ja die lineare abhängigkeit überprüfen. Da steh ich jetzt aber an 3 Gleichungen 4 Unbekannte. Oder muss ich alle Möglichkeiten durchgehen einen durch die jeweiligen anderen 2 auszudrücken?
Wie macht man das am effizientesten?
Grüsse
Patrik
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> Bestimmen sie die Dimension des aufgespannten Unterraumes U
> der von v1, v2 und v3 aufgespannten Vektoren
> v1= (4,0,2,-2) v2=(-1,2,0,-1) v3=(1,6,2,-5)
> Hallo,
> Die Dimension ist ja die Anzahl der linear unabhängigen
> Vektoren. Also müsste ich ja die lineare abhängigkeit
> überprüfen. Da steh ich jetzt aber an 3 Gleichungen 4
> Unbekannte.
Hallo,
wieso?
Das sind doch 4 Gleichungen mit 3 Unbekannten...
Als Dimension kommen ja nur 1,2,3 infrage.
1 kann man sofort ausschließen.
Ob der Rang =2 oder =3 ist, siehst Du dann an der Lösung des GSs: ist die triviale Lösung die einzige Lösung, so sind die 3 Vektoren linear unabhängig, also ist die Dim des Unterraumes=3,
ansonsten =2.
> Oder muss ich alle Möglichkeiten durchgehen
> einen durch die jeweiligen anderen 2 auszudrücken?
> Wie macht man das am effizientesten?
Falls Ihr den Gaußalgorithmus schon hattet, ist es am geschicktesten, wenn Du die Vektoren als Spalten in eine Matrix steckst und per Gaußalgorithmus den Rang dieser Matrix bestimmst.
Der Rang ist dann die Dimension des aufgespannten Raumes.
Gruß v. Angela
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