Dimension einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Mo 12.03.2012 | | Autor: | Chrism91 |
| Aufgabe | | [mm] \pmat{ 4 & -6 & 4 & -5 \\ 0 & -2 & 2 & 4 \\ -2 & 0 & 1 & 7 } [/mm] |
Ich habe eine Frage bezueglich der Dimension dieser Matrix.
Ist diese gleich der Anzahl der Spalten, oder linear unabhaengiger Vektoren?
Eigentlich wuerde fuer mich nur die allgemeine Anzahl der Spalten Sinn ergeben, denn ansonsten verfalle ich in einen Widerspruch mit der Dimensionsformel.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mo 12.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\pmat{ 4 & -6 & 4 & -5 \\ 0 & -2 & 2 & 4 \\ -2 & 0 & 1 & 7 }[/mm]
>
> Ich habe eine Frage bezueglich der Dimension dieser
> Matrix.
Eine Matrix hat keine Dimension. Meinst Du vielleicht das Format. Obige Matrix ist eine $3 [mm] \times [/mm] 4$ _ Matrix.
Meinst Du mit Dimension den Rang der Matrix ?
> Ist diese gleich der Anzahl der Spalten, oder linear
> unabhaengiger Vektoren?
Falls Du den Rang meinst:
Rang = Anzahl der linear unabhängigen Spaltenvektoren = Anzahl der linear unabhängigen Zeilenvektoren
> Eigentlich wuerde fuer mich nur die allgemeine Anzahl der
> Spalten Sinn ergeben, denn ansonsten verfalle ich in einen
> Widerspruch mit der Dimensionsformel.
So, wie denn ?
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Mo 12.03.2012 | | Autor: | Chrism91 |
Den Rang meine ich nicht.
Ich meine die Formel dim(v) = dim(ker(v)) + dim(Im(v)).
dim(Im(v)) ist der Rang der Matrix, dim(ker(v)) der Kern.
Nach meiner Rechnung ist der Rang 3, und ich besitze auch einen Kern wenn ich ein homogene Gleichungssystem aufstelle.
Wie genau erhalte ich dim(v) ist meine Frage. Mir wurde wie gesagt erzaehlt ich erhalte diese durch die Anzahl der linerar unabhaengigen Vektoren, aber nach der Formel haette ich dann keinen Kern, bzw ich muesste einen Fehler in der Matrixrechnung haben und ich habe mich mit dem Rang vertan.
|
|
|
| |
|
Hallo Chrism91,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Den Rang meine ich nicht.
> Ich meine die Formel dim(v) = dim(ker(v)) + dim(Im(v)).
> dim(Im(v)) ist der Rang der Matrix, dim(ker(v)) der Kern.
> Nach meiner Rechnung ist der Rang 3, und ich besitze auch
> einen Kern wenn ich ein homogene Gleichungssystem
> aufstelle.
> Wie genau erhalte ich dim(v) ist meine Frage. Mir wurde
dim(v) ist die Anzahl der Spalten.
> wie gesagt erzaehlt ich erhalte diese durch die Anzahl der
> linerar unabhaengigen Vektoren, aber nach der Formel haette
> ich dann keinen Kern, bzw ich muesste einen Fehler in der
> Matrixrechnung haben und ich habe mich mit dem Rang
> vertan.
>
Der Rang stimmt.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
> Den Rang meine ich nicht.
> Ich meine die Formel dim(v) = dim(ker(v)) + dim(Im(v)).
Hallo,
diese Formel gibt es nicht.
Sie lautet richtig: [mm] \dim [/mm] V = [mm] \dim \mathrm{ker}(A) [/mm] + [mm] \dim \mathrm{im}(A)
[/mm]
V ist dabei der Vektorraum, aus dem heraus die durch f(x):=Ax definierte Abbildung abbildet, seine Dimension ist also gleich der Spaltenzahl von A.
LG Angela
> dim(Im(v)) ist der Rang der Matrix, dim(ker(v)) der Kern.
> Nach meiner Rechnung ist der Rang 3, und ich besitze auch
> einen Kern wenn ich ein homogene Gleichungssystem
> aufstelle.
> Wie genau erhalte ich dim(v) ist meine Frage. Mir wurde
> wie gesagt erzaehlt ich erhalte diese durch die Anzahl der
> linerar unabhaengigen Vektoren, aber nach der Formel haette
> ich dann keinen Kern, bzw ich muesste einen Fehler in der
> Matrixrechnung haben und ich habe mich mit dem Rang
> vertan.
>
|
|
|
|
