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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 So 05.12.2010 | | Autor: | sarte |
| Aufgabe | Die reelle 3x4-Matrix
A := [mm] \pmat{ -2 & 2 & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & -1 \\ -2 & 2 & 3 & -2}
[/mm]
kann als lineare Abbildung von [mm] \IR^4 [/mm] nach [mm] \IR^3 [/mm] aufgefasst werden:
[mm] A:\begin{cases} \IR^4 & \to \IR^3 \\ \overrightarrow{x} & \to A \overrightarrow{x} \end{cases} [/mm] |
Hi Leute,
ich habe hier ein kleines Problem.
Die Frage zur der Abbildung lautet:
Der Kern von A hat die Dimension n. n = 0,1,2,3
Welches n ist richtig?
Hier habe ich Problem.
Muss ich nicht um das heraus zu finden, einfach die Matrix mit einer Nullspalte erweitern und dies dann in Zeilenstufenform bringen, z.b. mit Gauß. Aber irgendwie hab ich damit ein Problem:
[mm] \pmat{ 1 & -1 & -1 & 1/2 & 0\\ 0 & 0 & 1 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }
[/mm]
Was mache ich nun?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:55 So 05.12.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
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> [mm]\pmat{ 1 & -1 & -1 & 1/2 & 0\\ 0 & 0 & 1 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
>
> Was mache ich nun?
>
du zählst die Anzahl von Nicht-0-Zeilen und kreuzt den entsprechenden Wert für n an.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 So 05.12.2010 | | Autor: | sarte |
Somit Dimension 1?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:58 So 05.12.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
Nein. Es gibt zwei Nicht-0-Zeilen, also ist die Dimension des Bildraumes 2. Also ist die Dimension des Kerns 2, denn zusammen müssen sie ja 4 ergeben.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:00 So 05.12.2010 | | Autor: | sarte |
Ach ver**** meinte ich doch :P
Und nach dem Dimensionssatz, wäre das Bild von A = 2
Also Dim V = dim bild + dim Kern
dim Bild = 2
Richtig? Und danke nochmal :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:47 Mo 06.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ach ver**** meinte ich doch :P
> Und nach dem Dimensionssatz, wäre das Bild von A = 2
> Also Dim V = dim bild + dim Kern
> dim Bild = 2
>
> Richtig?
Ja
FRED
> Und danke nochmal :)
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