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| Aufgabe | Sei V ein Vektorraum über einem Körper K. Seien U und W Teilräume von V mit V = U + W. Weiter seien X={ [mm] u_1,...,u_m [/mm] } [mm] \subset [/mm] U und
Y={ [mm] w_1,...,w_n [/mm] } [mm] \subset [/mm] W.
Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch?
1. Ist U [mm] \cap [/mm] W = {0} und sind X und Y linear unabhängig, so ist
auch X [mm] \cup [/mm] Y linear unabhängig.
2. Ist dimV = m+n und [mm] span{(X)}_K [/mm] = U und [mm] span{(Y)}_K [/mm] = W, so ist X [mm] \cup [/mm] Y Basis von V.
3. Ist [mm] span{(X)}_K [/mm] = U und [mm] span{(Y)}_K [/mm] = W, so ist [mm] span{(X\cup Y)}_K [/mm] = V .
4. Ist dimU = m und dim W = n, so ist dim V [mm] \ge [/mm] m + n .
5. Ist X [mm] \cup [/mm] Y Basis von V, so ist X Basis von U und Y Basis von W . |
Hallo zusammen,
Das hier sind Muliple-Choise Aufgaben, die ich nur mit ja oder nein zu beantworten habe. Jedoch möchte ich den Zusammenhang bzw., wie ich das prüfe auch verstehen. Habe das Skript nun rauf und runter gelesen und mir immer wieder "kleine Bilder" gemalt, leider ohne jeglichen Erfolg.:-( Wäre super nett, wenn sich jemand erbarmen würde mir neben den Lösungen vielleicht auch den Lösungsweg bzw. den Zusammenhang zu erklären!?
Ich hoffe es meldet sich jemand, seh den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr...
viele liebe Grüße, der mathedepp_No.1
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Hallo Leute...
Sitze hier und bin bei dieser Aufgabe am verzweifeln...Komm einfach auf keinen grünen Zweig....
BITTE HELFT MIR!!!!Viele liebe Grüße, der mathedepp
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Hallo Leute,
ok, wenn keiner Lsut und Zeit hat mir das zu erklären (was ich auch voll und ganz verstehen kann, also bitte nicht als Vorwurf auffassen), würden mir die richtigen antworten fürs erst schonmal helfen, da die Abgabezeit drängt. Dann könnte ich mir in den Ferien das alles nochmal voraugen führen! Viele liebe Grüße, der mathedepp.
Bitte lasst mich nicht hängen...:-(
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 12:46 Do 14.12.2006 | | Autor: | blascowitz |
Also dann werd ich mich mal deiner erbarmen:
Also fangen wir vorne an.
Die Tatsache, das U [mm] \cap [/mm] W leer ist, heißt, dass man keinen Vektor aus U mit den Basisvektoren aus W darstellen kann. Damit ist kein Vektor aus U [mm] \in [/mm] <W> und du kannst jeden Vektor aus U zur linear unabhängigen Teilmenge aus W hinzufügen, ohne die lineare Unabhängigkeit zu verletzten, allerdings nur bis die Dimension des Unterraums erreicht ist.
Jetzt was zu Fünftens: Die Tatsache, dass X [mm] \cup [/mm] Y eine Basis von V ist, heitßt, dass die Menge linear unabhängig ist. Jede Teilmenge der Menge ist dann auch linear unabhängig. Allerdings fehlt die AUssage über den schnitt der Beiden Unterräume. Deshalb ist es möglich, das Gewisse Vektoren doppelt vorkommen, die dann bei der vereinigung wegfallen. Dann kann es sein, dass Die Teilmengen nicht mehr die Basis eines gegeben UNterraumes X und Y sind. Die Teilmenge sind Basen irgendwelcher Unterräume, aber nicht unbedingt X und Y
Ich muss jetzt los, da Mensa ruft
Schreibe irgendwann mal weiter
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Vielen Dank für deine Hilfe, hab mich heute nocheinmal ausgibig damit beschäftigt, und habs gelöst!!
also ist keine Antwort mehr von Nöten, trotzdem vielen Lieben Dank
der mathedepp_No.1
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