Dimensionsformel - mit Urbild < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei K ein Körper, seien V,W zwei endlich dimensionale K-Vektorräume, sei f : V W eine Klineare
Abbildung und sei U [mm] \to [/mm] W ein K-Untervektorraum. Beweisen Sie
dimK f(^{-1}U) = dimK(U [mm] \cap [/mm] Bild(f)) + dimK(Kern(f)) ! |
Hallo zusammen...komme nicht ganz zu Recht mit dem Beweis. Und zwar hab ich an mehreren Stellen im Netz und in einem Lehrbuch gesehen, dass die Gleichheit mit Hilfe des Faktorisierungssatz bewiesen wird. Diesen hatten wir allerdings noch nicht und sollen ihn deshalb auch nicht verwenden.
Nun geht meine Frage dahin, wie ich das anders machen kann (hatten zB die beiden Dimensionsätze). Was ich mir bisher überlegt hab: Kann ich so rangehen, dass ich eine K-Basis v1.....vl vom Kern beliebig wähle und diese, da der Kern ja eine Teilmenge vom Urbild ist, zu einer Basis von f(^{-1}U) ergänzen mit Basis = v1,....vl,u1.....,ul.Und dann zeigen, dass f(u1),.......f(ul) eine Basis von U [mm] \cap [/mm] Bild(f) ist?.
Oder muss ich irgendwie, die beiden Dimensionssätze verwenden?
Wäre dankbar über Hilfe!
Gruß..Die Hummel
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 08.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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