Diophantische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 Sa 22.07.2006 | | Autor: | Linus |
Ich lerne gerade für eine Klausur das Thema diophantische Gleichungen, bzw. das Lösen linearer diphantischer Gleichungen ax+by=c.
Ich kann mit dem Euklidschen Algorithmus und dem Berlekamp Algorithmus eine Anfangslösung (x,y) herleiten und die Lösungsmenge bestimmen {xc + tb, yc + ta | t [mm] \in \IZ}.
[/mm]
Aber wie kann ich denn gezielte positive Lösungspaare erhalten? Ist das überhaupt möglich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 Sa 22.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Linus,
> Ich lerne gerade für eine Klausur das Thema diophantische
> Gleichungen, bzw. das Lösen linearer diphantischer
> Gleichungen ax+by=c.
> Ich kann mit dem Euklidschen Algorithmus und dem Berlekamp
> Algorithmus eine Anfangslösung (x,y) herleiten und die
> Lösungsmenge bestimmen xc + tb, yc + ta | t [mm]\in \IZ}.[/mm]
>
> Aber wie kann ich denn gezielte positive Lösungspaare
> erhalten? Ist das überhaupt möglich?
hierzu schau dir mal folgende Seite an:
![[]](/images/popup.gif) http://www.zum.de/Faecher/Materialien/dorner/manuskripthtml/diogl1/dio1.html
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 So 23.07.2006 | | Autor: | Linus |
Danke für deine Antwort Josef. Diese Seite kenne ich schon, sie hat mir auch ziemlich viel geholfen, aber den Teil zu positiven Lösungen diophantischer Gleichungen verstehe ich nicht.
10f+3e+0,5t=1000 ï× 2
f + e + t =1000
19f + 5e =1000 (*)
Das die Gleichung 10f+3e+0,5t=1000 mit 2 multipliziert wird um ganzzahlige Koeffizienten zu erhalten verstehe ich. Aber wie kommt man auf 19f + 5e =1000 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:40 So 23.07.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo Linus,
> Diese Seite kenne ich schon,
> sie hat mir auch ziemlich viel geholfen, aber den Teil zu
> positiven Lösungen diophantischer Gleichungen verstehe ich
> nicht.
>
> 10f+3e+0,5t=1000 ï× 2
> f + e + t =1000
> 19f + 5e =1000 (*)
>
> Das die Gleichung 10f+3e+0,5t=1000 mit 2 multipliziert wird
> um ganzzahlige Koeffizienten zu erhalten verstehe ich. Aber
> wie kommt man auf 19f + 5e =1000 ?
Die erste Gleichung wird mit 2 multipliziert. Dann erhälst du:
20f + 6e + 1t = 2000
hiervon wird die zweite Gleichung subtrahiert.
20f + 6e + 1t = 2000
-(f + e + 1t = 1000)
dann erhälst du:
19f + 5e = 1000
Viele Grüße
Josef
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