Diophantische Gleichungen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Di 17.01.2012 | | Autor: | Jsassi93 |
| Aufgabe | Man löse die folgenden Diophantischen Gleichungen:
a)259x + 89y = 102
b)993x + 153y = 411
c)33x + 44y + 39z = 16 |
Bin nun mit Aufgabe a) so weit:
259x = 102(89) -> das = sind eig drei "Striche",weiß nur nicht,wie ich die hier einsetze
Nun muss ich das ja jetzt so weiter schreiben:
259x = ...(89)
259x = ...(89)
259x = ...(89)
Ich weiß aber nicht,wie ich auf die Zahlen(...) kommen soll,bzw. wie ich danach weiter verfahre.
Kann mir da einer weiterhelfen?
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Hallo Jsassi93,
> Man löse die folgenden Diophantischen Gleichungen:
> a)259x + 89y = 102
> b)993x + 153y = 411
> c)33x + 44y + 39z = 16
> Bin nun mit Aufgabe a) so weit:
> 259x = 102(89) -> das = sind eig drei "Striche",weiß nur
> nicht,wie ich die hier einsetze
> Nun muss ich das ja jetzt so weiter schreiben:
> 259x = ...(89)
> 259x = ...(89)
> 259x = ...(89)
> Ich weiß aber nicht,wie ich auf die Zahlen(...) kommen
> soll,bzw. wie ich danach weiter verfahre.
> Kann mir da einer weiterhelfen?
>
Berechne zunächst den ggT(259,89).
Stelle dann diesen ggT als Vielfachsumme von 259 und 89 dar:
[mm]\alpha*259+\beta*89=\operatorname{ggT}\left(250,89\right), \ \alpha,\beta \in \IZ[/mm]
Dies erreichst Du mit Hilfe des ![[]](/images/popup.gif) erweiterten euklidischen Algorithmus.
Gruss
MathePower
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