Direkte Summe Dimension < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Mi 06.04.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Sei V endlichdimensional mit [mm] $V=V_{1}\oplus V_{2}$. [/mm] Es soll gezeigt werden, dass [mm] $dim~V=dim~V_{1}+dim~V_{2}$. [/mm] |
Hallo,
Wenn [mm] $V=V_{1}\oplus V_{2}$ [/mm] gilt, dann sind [mm] $V_{1}$ $V_{2}$ [/mm] linear unabhängig weil gilt [mm] $V_{1}\cap V_{2}=\left{0\right}$ [/mm] Also bildet die direkte Summe eine Basis von V und deswegen folgt daraus [mm] $dim~V_{1}+dim~V_{2}=dim~V$ [/mm] .
Stimmt das so?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
|
|
| |
|
Hallo kushkush,
> Sei V endlichdimensional mit [mm]V=V_{1}\oplus V_{2}[/mm]. Es soll
> gezeigt werden, dass [mm]dim~V=dim~V_{1}+dim~V_{2}[/mm].
> Hallo,
>
>
> Wenn [mm]V=V_{1}\oplus V_{2}[/mm] gilt, dann sind [mm]V_{1}[/mm] [mm]V_{2}[/mm] linear
> unabhängig weil gilt [mm]V_{1}\cap V_{2}=\left{0\right}[/mm] Also
> bildet die direkte Summe eine Basis von V und deswegen
> folgt daraus [mm]dim~V_{1}+dim~V_{2}=dim~V[/mm] .
>
> Stimmt das so?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ich würde hier mit der ![[]](/images/popup.gif) Dimensionsformel hantieren.
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
>
> Danke und Gruss
> kushkush
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:03 Mi 06.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Mathepower,
Es gilt : [mm] $V=V_{1}+V_{2}$ [/mm] und [mm] $dim(V_{1}\cap V_{2})=0 \Rightarrow dim(V_{1}+V_{2})=dim~V_{1}+dim~V_{2}-dim(V_{1}\cap V_{2})=dim~V_{1}+dim~V_{2}+0=dim(V)$
[/mm]
RichtiG?
> Gruss
Danke
Gruss
kushkush
|
|
|
| |
|
Hallo kuskkush,
> Hallo Mathepower,
>
>
>
> Es gilt : [mm]V=V_{1}+V_{2}[/mm] und [mm]dim(V_{1}\cap V_{2})=0 \Rightarrow dim(V_{1}+V_{2})=dim~V_{1}+dim~V_{2}-dim(V_{1}\cap V_{2})=dim~V_{1}+dim~V_{2}+0=dim(V)[/mm]
>
> RichtiG?
>
Ja.
>
> > Gruss
>
> Danke
>
> Gruss
> kushkush
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 Mi 06.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Mathepower,
> daumenhoch
Danke
Gruss
kushkush
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 Do 07.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Sei V endlichdimensional mit [mm]V=V_{1}\oplus V_{2}[/mm]. Es soll
> gezeigt werden, dass [mm]dim~V=dim~V_{1}+dim~V_{2}[/mm].
> Hallo,
>
>
> Wenn [mm]V=V_{1}\oplus V_{2}[/mm] gilt, dann sind [mm]V_{1}[/mm] [mm]V_{2}[/mm] linear
> unabhängig
Unsinn ! Was soll das denn bedeuten ??
> weil gilt [mm]V_{1}\cap V_{2}=\left{0\right}[/mm] Also
> bildet die direkte Summe eine Basis von V
Das ist doch Quatsch !
> und deswegen
> folgt daraus [mm]dim~V_{1}+dim~V_{2}=dim~V[/mm] .
>
> Stimmt das so?
Nein
FRED
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
>
> Danke und Gruss
> kushkush
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:35 Do 07.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> nein
Ok. Das mit der Dimensionsformel ist aber richtig?
> FRED
Danke
Gruss
kushkush
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:38 Do 07.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
>
> > nein
>
> Ok. Das mit der Dimensionsformel ist aber richtig?
Ja
FRED
>
>
> > FRED
>
> Danke
>
> Gruss
> kushkush
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:39 Do 07.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> Ja
OK! Danke!
> FRED
Gruss
kushkush
|
|
|
|
