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| Aufgabe | Ist V ein endlichdimensionaler Vektorraum, und sind [mm] U_{1},...,U_{k} [/mm] Unterräume von V, so gilt:
dim ( [mm] \summe_{i=1}^{k} U_{i} [/mm] ) [mm] \le \summe_{i=1}^{k} U_{i} [/mm] dim [mm] U_{i} [/mm] . |
Hallo zusammen,
schon öfter hab ich Beweise gesehen, in denen die obige Behauptung verwendet wird, doch einen sauberen Beweis finde ich weder im Netz, noch in irgendeinem Buch.
Ich hoffe jemand von Euch kann mir helfen, und bekommt einen sauberen Beweis zusammen, oder hat ihn in irgendeinem Buch...
Vielen Dank schonmal im Voraus für Eure Hilfe,
Gruß Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo Michael,
> Ist V ein endlichdimensionaler Vektorraum, und sind
> [mm]U_{1},...,U_{k}[/mm] Unterräume von V, so gilt:
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> dim ( [mm]\summe_{i=1}^{k} U_{i}[/mm] ) [mm]\le \summe_{i=1}^{k} U_{i}[/mm]
> dim [mm]U_{i}[/mm] .
> Hallo zusammen,
>
> schon öfter hab ich Beweise gesehen, in denen die obige
> Behauptung verwendet wird, doch einen sauberen Beweis finde
> ich weder im Netz, noch in irgendeinem Buch.
> Ich hoffe jemand von Euch kann mir helfen, und bekommt
> einen sauberen Beweis zusammen, oder hat ihn in irgendeinem
> Buch...
Versuche mal die bekannte Formel
[mm] $\dim(U+W)=\dim(U)+\dim(W)-\dim(U\cap [/mm] W)$ ($U,W$ Unterräume eines Vektorraumes $V$)
zu beweisen. Falls dir das nicht gelingt, sollte der Beweis auch in jedem Lehrbuch stehen.
In einem zweiten Schritt wende diese Formel dann auf deine Ungleichung an.
Viele Grüße,
Marc
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Vielen Dank für Deine Hilfe.
Scheint zu funktionieren.
Schönen Abend noch.
Gruß Michael
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