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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 So 04.09.2005 | | Autor: | Chris85 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gegeben ist ein Polyeder
32 Flächen aufgeteilt in
- 20 Flächen a 6 Kanten
- 12 Flächen a 5 Kanten
Gesucht ist Anzahl der Ecken und Kanten.
Die Grundlegende Formel ist mir bekannt.
Knoten - Kanten + Gebiete = 2
n - m + g = 2
Da Kanten und Ecken ja teilweiße von 2 Flächen gleichtzeitig verwendet werden, weiß ich nicht die genaue Verteilung/Anzahl.
Die Lösung sollte 90 Kanten und 60 Ecken sein. (laut Lösungsscript)
Allerdings habe ich keine Ahnung wie ich nun die Anzahl der Kanten und Ecken berechne.
Vielen Dank für eure Antworten.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:37 Mo 05.09.2005 | | Autor: | Paulus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist ein Polyeder
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> 32 Flächen aufgeteilt in
> - 20 Flächen a 6 Kanten
> - 12 Flächen a 5 Kanten
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> Gesucht ist Anzahl der Ecken und Kanten.
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> Die Grundlegende Formel ist mir bekannt.
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> Knoten - Kanten + Gebiete = 2
> n - m + g = 2
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> Da Kanten und Ecken ja teilweiße von 2 Flächen
> gleichtzeitig verwendet werden, weiß ich nicht die genaue
> Verteilung/Anzahl.
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> Die Lösung sollte 90 Kanten und 60 Ecken sein. (laut
> Lösungsscript)
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> Allerdings habe ich keine Ahnung wie ich nun die Anzahl der
> Kanten und Ecken berechne.
>
> Vielen Dank für eure Antworten.
Stelle ins Zentrum jeder Fläche ein Marsmännchen und weise jedes an, die Kanten, die es sieht, zu zählen und dir das Ergebnis mitzuteilen.
20 Marsmännchen werden dir "ich zähle 6 Kanten" zurufen,
12 Marsmännchen werden dir "ich zähle 5 Kanten" zurufen.
Insgesamt ergibt sich also eine Summen von 20*6+12*5 = 120+60 = 180.
Wie du unschwer überlegst, wurde so jede Kante doppelt gezählt, denn jede Kante grenzt ja an zwei Flächen. Du hast die Summe also noch durch 2 zu dividieren.
Die Ecken kannst du dann mit deiner Formel berechnen.
Die Überlegung, dass jede Ecke an 3 Flächen beteiligt ist, stimmt zwar in diesem Beispiel, ist aber allgemein nicht gültig! Beispiel Tetraeder!
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