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| Aufgabe | | Diskrete Metrik: [mm] d(x,y) := \begin{cases} 0, & \mbox{für } x=y \\ 1, & \mbox{für } x \not= y \end{cases} [/mm] |
Hallo!
Das ist keine richtige Aufgabe, aber ich habe versucht an diesem Beispiel die Begriffe offene Kugel [mm] U(x_0, r):= \{ x \in M | d(x,x_0) < r \} [/mm] und abgeschlossene Kugel [mm] B(x_0,r):= \{ x \in M | d(x,x_0) \le r \} [/mm] zu üben. Jetzt bin ich mir aber nicht sicher, ob ich da richtig bin: Ich habe [mm] r=1, x_0=0 [/mm] gesetzt, dann ist [mm] U(0,1)= \{ 0 \} = x_0, B(0,1)=M [/mm]. Stimmt das so weit?
Dann habe ich weiter überlegt, dass das eigentlich für jedes bel. [mm] x_0 [/mm] bei r=1 gelten müsste, also [mm] U(x_0,1) = x_0, B(x_0,1)=M [/mm].
Und so kam ich von einem Fall zum anderen und habe nun folgende Fälle (für [mm] x_0 [/mm] beliebig):
[mm] r=0: U(x_0, 0)= \{ \}, B(x_0, 0)= x_0
01: U(x_0, r) = B(x_0, r) = M [/mm]
Kann da mal jemand drüber schauen? 
Liebe Grüße, Lily
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Hiho,
> Ich habe [mm]r=1, x_0=0[/mm] gesetzt, dann ist [mm]U(0,1)= \{ 0 \} = x_0, B(0,1)=M [/mm].
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dann habe ich weiter überlegt, dass das eigentlich für
> jedes bel. [mm]x_0[/mm] bei r=1 gelten müsste, also [mm]U(x_0,1) = x_0, B(x_0,1)=M [/mm].
> Und so kam ich von einem Fall zum anderen und habe nun
> folgende Fälle (für [mm]x_0[/mm] beliebig):
> [mm]r=0: U(x_0, 0)= \{ \}, B(x_0, 0)= x_0[/mm]
[mm]0
[mm]r=1: U(x_0, r)= x_0 , B(x_0, r)= M[/mm]
[mm]r>1: U(x_0, r) = B(x_0, r) = M[/mm]
Und man erkennt: Bei der diskreten Metrik passiert eigentlich nichts spannendes 
Gruß,
Gono
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Di 21.06.2016 | | Autor: | Mathe-Lily |
Yeah! Cool, danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Di 21.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Diskrete Metrik: [mm]d(x,y) := \begin{cases} 0, & \mbox{für } x=y \\ 1, & \mbox{für } x \not= y \end{cases}[/mm]
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> Hallo!
> Das ist keine richtige Aufgabe, aber ich habe versucht an
> diesem Beispiel die Begriffe offene Kugel [mm]U(x_0, r):= \{ x \in M | d(x,x_0) < r \}[/mm]
> und abgeschlossene Kugel [mm]B(x_0,r):= \{ x \in M | d(x,x_0) \le r \}[/mm]
> zu üben. Jetzt bin ich mir aber nicht sicher, ob ich da
> richtig bin: Ich habe [mm]r=1, x_0=0[/mm]
Was ist denn die 0 ? Wir be-
finden uns i.a. nicht in einem Vektorraum
fred
> dann ist [mm]U(0,1)= \{ 0 \} = x_0, B(0,1)=M [/mm].
> Stimmt das so weit?
> Dann habe ich weiter überlegt, dass das eigentlich für
> jedes bel. [mm]x_0[/mm] bei r=1 gelten müsste, also [mm]U(x_0,1) = x_0, B(x_0,1)=M [/mm].
> Und so kam ich von einem Fall zum anderen und habe nun
> folgende Fälle (für [mm]x_0[/mm] beliebig):
> [mm]r=0: U(x_0, 0)= \{ \}, B(x_0, 0)= x_0
01: U(x_0, r) = B(x_0, r) = M[/mm]
>
> Kann da mal jemand drüber schauen?
> Liebe Grüße, Lily
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