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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:40 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Brina19 |
| Aufgabe | Es seien X und Y zwei diskrete Zufallsvariablen mit
P((X; Y ) = (i; j)) = cij ; i; j = 1; 2; 3;
wobei
c11 =1/12;
c12 =1/6;
c13 =1/12;
c21 =1/24;
c22 =1/12;
c23 =1/24;
c31 =1/8;
c32 =1/4;
c33 =1/8:
(a) Untersuchen Sie, ob X und Y unabhängig sind. |
(b) Bestimmen Sie den Erwartungswert von X²Y .
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:59 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Brina,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Auch wir freuen uns über ein kurzes "Hallo" und "Tschüß" sowie auch eigene Gedanken, welche Du Dir schon zu dieser Aufgabe gemacht hast.
So wird hier einfach eine Aufgabe hingerotzt mit der unterschwelligen Botschaft "nun macht ihr mal!".
Dasselbe gilt übrigens auch hier.
Bitte lies Dir mal unsere Forenregeln hierzu durch.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:11 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Brina19 |
Hallo Loddar,
ich bin die Treppe heruntergefallen und war die Woche nach OP im Krankenhauss, daher stehe ich vor dem Problem, was ich nicht lösen kann?
Vielleicht kann mir ja jemand helfen?
Viele Grüße
Brina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:08 Sa 14.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Es seien X und Y zwei diskrete Zufallsvariablen mit
> P((X; Y ) = (i; j)) = cij ; i; j = 1; 2; 3;
> wobei
> c11 =1/12;
> c12 =1/6;
> c13 =1/12;
> c21 =1/24;
> c22 =1/12;
> c23 =1/24;
> c31 =1/8;
> c32 =1/4;
> c33 =1/8:
> (a) Untersuchen Sie, ob X und Y unabhängig sind.
Na, dann leg mal los. Was muessen $X$ und $Y$ erfuellen, damit sie unabhaengig sind? Schreib das mal hin und fang an es nachzurechnen.
> (b) Bestimmen Sie den Erwartungswert von X²Y .
Such dir die passende Formel und setz alles ein. Wenn du Fragen hast, sag was du bisher gemacht hast und rechne uns vor wieweit du gekommen bist.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Brina19 |
Hallo Felix,
zu a:
ist das eine Matrix, die ich nachrechnen muss. Wie kann ich X und Y erfüllen?
zu b:
Was bedeutet eigentlich X²Y ?
Ich bin noch neu auf diesen Gebiet.
Vielen Dank für die Hilfe.
Grüße
Brina
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Hallo,
>Wie kann
> ich X und Y erfüllen?
ich weiß auch nicht. Aber das war nur ein kleiner Scherz. 
Die Zufallsvariablen X und Y müssen ein bestimmtes Kriterium erfüllen, oder diesem Kriterium genügen, oder wie immer du das ausdrücken magst, um per Definition stochastisch unabhängig zu sein. Wenn du dich mit mehrdimensionalen ZVen beschäftigst, kennst du dieses Kriterium sicherlich. Um es nachzuprüfen, wäre es vielleicht tatsächlich hilfreich, wenn du die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Realisierungen in eine Matrix einträgst.
Zur Aufgabe b).
Die ist schon etwas gemeiner, und es macht erst Sinn, sich mit ihr zu beschäftigen, wenn man das Resultat von a) kennt. Was gilt nämlich fürden Erwrtungswert des Produkts zweier Zufallsvariablen, wenn sie stochastisch unabhängig sind?
Für die Behandlung der Variablen [mm] X^2 [/mm] wäre es gut, wenn wir wüssten, ob ihr den Verschiebungssatz bereits durchgenommen habt.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:56 Sa 14.05.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> >Wie kann
> > ich X und Y erfüllen?
Vielleicht liegt hier ein Missverstaendnis vor: Zufallsvariablen sind keine Variablen im eigentlichen Sinne. Es sind Funktionen.
Es geht also nicht darum, etwas aufzuloesen oder Werte zu finden, fuer die irgendetwas erfuellt ist.
> Zur Aufgabe b).
> Die ist schon etwas gemeiner, und es macht erst Sinn, sich
> mit ihr zu beschäftigen, wenn man das Resultat von a)
> kennt. Was gilt nämlich fürden Erwrtungswert des Produkts
> zweier Zufallsvariablen, wenn sie stochastisch unabhängig
> sind?
Vielleicht sind sie aber gar nicht stochastisch unabhaengig
Man kann die Aufgabe auch ganz einfach durch Ausrechnen loesen, in dem man die Formel fuer den Erwartungswert einer reellwertigen Zufallsvariable $Z$ verwendet, wobei man [mm] $Z(\omega) [/mm] := [mm] X(\omega)^2 \cdot Y(\omega)$ [/mm] setzt.
LG Felix
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