Diskreter Erwartungswert < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei X eine [mm] \IN-wertige [/mm] Zufallsgröße mit endlichem Erwartungswert E[X]. Zeigen Sie:
[mm] E[X]=\sum^\infty_{n=1}P[X\geq [/mm] n] |
Ich weiß, dass nach Definition
[mm] E[X]=\sum^\infty_{n=1}nP[X=n],
[/mm]
doch wie kann ich das geschickt umformen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Fr 16.05.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin,
schreibe die Summanden doch einmal so:
| 1: |
| | 2: | P(X\ge 1) : f(1) + f(2) + f(3) + ...
| | 3: | P(X\ge 2) : f(2) + f(3) + ...
| | 4: | P(X\ge 3) : f(3) + ...
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Daemmert's? Nach dem Riemannschen Umordnungssatz spielt die
Reihenfolge der Addition keine Rolle.
vg Luis
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Danke dir. Das ist ja genial! Ich werd das gleich mal ausprobieren
LG Franky
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