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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Diskretes W-Maß
Diskretes W-Maß < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Diskretes W-Maß: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:42 Mi 20.06.2012
Autor: monster5

Aufgabe
Gegeben sei [mm] \IN_{6} [/mm] = {1,2,3,4,5,6} und das diskrete W-Maß auf [mm] \IN_{6} [/mm] mit

P({1}) = [mm] \bruch{2}{5} [/mm]

P({2}) = [mm] \bruch{1}{10} [/mm]

P({3}) = [mm] \bruch{3}{20} [/mm]

P({4}) = [mm] \bruch{1}{25} [/mm]

P({5}) = [mm] \bruch{7}{25} [/mm]

P({6}) = [mm] \bruch{3}{100} [/mm]


Weiter sei X: [mm] \IN_{6} \to \IN [/mm] gegeben durch

X(1) = 7
X(2) = 4
X(3) = 7
X(4) = 7
X(5) = 11
X(6) = 4


a) berechnen Sie [mm] X^{-1}({1}), X^{-1}({7}), X^{-1}({4}) [/mm]
b) berechnen Sie P(X = 4) und P(X [mm] \in [/mm] {7,12}).

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi,

ich komm hier absolut nich zu einem Ansatz. Normalerweise wenn die Zufallsvariable X angegeben wird, steht immer dabei was sie darstellt und im Skript gibt es auch nur 2 Beispiele, wo eben dies angeben ist.

also bei a) weiß ich nichtmal wie ich hier den Ansatz hinbekomme, oder was mir die Zeilen für X(i) = y sagen sollen.

bei b) denke ich, dass man einmal die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von X=4 berechnen soll, was ja eigentlich gleich P({4}) sein sollte?
und bei P(X [mm] \in [/mm] {7,12}) gibt es ja eh nur die 7. Die 12 gibt es doch garnicht oder?

bitte um schnelle Hilfe,
danke und Gruß.

        
Bezug
Diskretes W-Maß: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:53 Mi 20.06.2012
Autor: fred97


> Gegeben sei [mm]\IN_{6}[/mm] = {1,2,3,4,5,6} und das diskrete W-Maß
> auf [mm]\IN_{6}[/mm] mit
>  
> P({1}) = [mm]\bruch{2}{5}[/mm]
>
> P({2}) = [mm]\bruch{1}{10}[/mm]
>  
> P({3}) = [mm]\bruch{3}{20}[/mm]
>  
> P({4}) = [mm]\bruch{1}{25}[/mm]
>  
> P({5}) = [mm]\bruch{7}{25}[/mm]
>  
> P({6}) = [mm]\bruch{3}{100}[/mm]
>  
>
> Weiter sei X: [mm]\IN_{6} \to \IN[/mm] gegeben durch
>  
> X(1) = 7
>  X(2) = 4
>  X(3) = 7
>  X(4) = 7
>  X(5) = 11
>  X(6) = 4
>  
>
> a) berechnen Sie [mm]X^{-1}({1}), X^{-1}({7}), X^{-1}({4})[/mm]
>  b)
> berechnen Sie P(X = 4) und P(X [mm]\in[/mm] {7,12}).
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Hi,
>  
> ich komm hier absolut nich zu einem Ansatz. Normalerweise
> wenn die Zufallsvariable X angegeben wird, steht immer
> dabei was sie darstellt und im Skript gibt es auch nur 2
> Beispiele, wo eben dies angeben ist.
>
> also bei a) weiß ich nichtmal wie ich hier den Ansatz
> hinbekomme,

Für n [mm] \in \IN [/mm] ist [mm] X^{-1}(n)=\{m \in \IN_6:X(m)=n\} [/mm]


> oder was mir die Zeilen für X(i) = y sagen

Dh.: die ZV nimmt in i den Funktionswert y an.


> sollen.
>  
> bei b) denke ich, dass man einmal die Wahrscheinlichkeit
> für das Eintreten von X=4 berechnen soll, was ja
> eigentlich gleich P({4}) sein sollte?

Es ist X(2)=X(6)=4. Somit ist [mm] P(X=4)=P(\{2,6\}) [/mm]


>  und bei P(X [mm]\in[/mm] {7,12}) gibt es ja eh nur die 7. Die 12
> gibt es doch garnicht oder?

Ja.

FRED

>  
> bitte um schnelle Hilfe,
> danke und Gruß.


Bezug
                
Bezug
Diskretes W-Maß: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:23 Mi 20.06.2012
Autor: monster5

Danke schonmal, das ging ja echt schnell :)

Also bei a) hab ich dann gibt es doch für [mm] X^{-1}({1}) [/mm] keine lösung oder kann man hier 0 schreiben?

die anderen wären ja dann
[mm] X^{-1}({7}) [/mm] = {1,3,4}
[mm] X^{-1}({4}) [/mm] = {2,6}

und P(X = 4) = P({2}) + P({6}) = [mm] \bruch{1}{10} [/mm] + [mm] \bruch{3}{100} [/mm] = [mm] \bruch{13}{100} [/mm]

P(X [mm] \in [/mm] {7,12}) = P(X = 7) = P({1}) + P({3}) + P({4}) usw...

ist das richtig?

Gruß.


Bezug
                        
Bezug
Diskretes W-Maß: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Fr 22.06.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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