www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Exp- und Log-Funktionen > Diskussion einer Kurvenschar
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Diskussion einer Kurvenschar
Diskussion einer Kurvenschar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Diskussion einer Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Mo 14.05.2007
Autor: lollipop

Aufgabe
Leite ab und untersuche folgende Funktion auf Nullstellen, extremstellen, Wendepunkte und Randverhalten.
fa(x)=x/a*e^(a-x)   ; a>0

Hallo, ich bekomme einfach die ableitungen hier nicht hin....kann mir vielleicht jemand helfen????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Diskussion einer Kurvenschar: 1. Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Mo 14.05.2007
Autor: Loddar

Hallo lollipop,

[willkommenmr] !!


Dann helfe ich Dir mal bei der 1. Ableitung und Du versuchst es mit den nächsten selber, okay?

[mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x}{a}*e^{a-x} [/mm] \ = \  [mm] \bruch{1}{a}*x*e^{a-x}$ [/mm]


Für die Ableitung benötigen wir hier sowohl die MBProduktregel als auch die MBKettenregel:

$u \ := \ [mm] \bruch{1}{a}*x$ $\Rightarrow$ [/mm]     $u' \ = \ [mm] \bruch{1}{a}$ [/mm]

$v \ = \ [mm] e^{a-x}$ $\Rightarrow$ [/mm]     $v' \ = \ [mm] e^{a-x}*(-1) [/mm] \ = \ [mm] -e^{a-x}$ [/mm]


Dies setzen wir nun in die entsprechende Formel ein:

[mm] $f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] \left(u*v\right)' [/mm] \ = \ u'*v+u*v' \ = \ [mm] \bruch{1}{a}*e^{a-x}+\bruch{1}{a}*x*\left(-e^{a-x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{a}*e^{a-x}*(1-x)$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Diskussion einer Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:08 Mo 14.05.2007
Autor: lollipop

also ist dann die zweite ableitung f``a(x)=-1/a*e^(a-x)+1/a*e^(a-x)  ????
Bezug
                        
Bezug
Diskussion einer Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:20 Mo 14.05.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

du hast einen Faktor und ein vorzeichen falsch:

[mm] f'(x)=\bruch{1}{a}e^{a-x}*(1-x) [/mm]

[mm] u=\bruch{1}{a}e^{a-x} [/mm]

[mm] u'=-\bruch{1}{a}e^{a-x} [/mm] das Vorzeichen - entsteht durch die Kettenregel

v=1-x

v'=-1

mache jetzt Produktenregel, du solltest jetzt deinen vergessenen Faktor und dein Vorzeichenfehler finden,

Steffi



Bezug
                        
Bezug
Diskussion einer Kurvenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 Mo 14.05.2007
Autor: lollipop

ich habe jetzt schon mal versucht die erste ableitung nach null aufzulösen aber irgendwie bekomme ich da immer nur x=1 raus...aber das ist ja falsch.
kannst du mir vielleicht nochmal helfen dabei?
dankeschön
Bezug
                                
Bezug
Diskussion einer Kurvenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:29 Mo 14.05.2007
Autor: Steffi21

Hallo,


[mm] f'(x)=\bruch{1}{a}e^{a-x}(1-x) [/mm]

[mm] 0=\bruch{1}{a}e^{a-x}(1-x) [/mm]

ein Produkt wird zu Null, wenn einer der Faktoren zu Null wird:

1. Fall:
[mm] 0=\bruch{1}{a}e^{a-x}, [/mm] es gibt keine Lösung

2. Fall:
1-x=0
x=1, das hattest du schon

Steffi



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Exp- und Log-Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]