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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Di 14.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
| Aufgabe | [mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{a}x^3 [/mm] - ax
a>0
1) Diskussion [mm] f_{a} [/mm] + Graph von [mm] f_{1} [/mm] und [mm] f_{3}
[/mm]
2) Ortskurve der Extrem- und Wendepunkte
3) Welche Gerade [mm] g_{m}(x) [/mm] = mx schneidet [mm] f_{a} [/mm] nicht nur im Nullpunkt?
4) Eingeschlossene Fläche von [mm] f_{a} [/mm] berechnen.
5) Fläche zwischen [mm] f_{a} [/mm] und g im ersten Quadranten.
6) Für welchen Wert von m ist die Fläche aus 5) 24 Flächeneinheiten groß?
7) Gemeinsame Punkte? |
Hallo,
habe mal wieder eine große Hausaufgabe auf.
1) Die Diskussion ist fertig (abgesehen von den beiden Graphen, die habe ich noch nicht gezeichnet, habe aber unter "g" schon die Wertetabellen), wäre nett, wenn das mal jemand auf Richtigkeit untersuchen könnte.
2) Das werde ich wohl noch hinbekommen.
Bei den restlichen Aufgaben habe ich jedoch schwerwiegende Probleme.
3) Keine Ahnung, wie ich hier vorgehen muss.
4) Muss ich hier die Grenzwerte für das Integral von 0 bis a setzen (Weil Nullstellen)? Wenn ja, muss ich dann für a später etwas einsetzen oder bleibt das bestehen?
5) Komme ich auch nicht mit klar, ist aber wohl von 3) abhängig.
6+7) Auch hier weiß ich nicht, was ich machen muss.
Wäre also nett, wenn jemand zunächst kontrollieren könnte und mir anschließend die restlichen Aufgaben ausführlich erklären würde.
Danke im Voraus.
[Dateianhang nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 Mi 15.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo,
die Aufgaben 2 und 4 habe ich inzwischen erledigt, bitte kontrollieren.
Zu 2) Kann man von einem Wendepunkt (0/0) eine Ortskurve bestimmen. Nein, oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zu 3
> zu Aufgabe 3:
>
> Bestimme einfach die Schnittstellen:
>
> [mm]\bruch{1}{a}*x^3-a*x \ = \ m*x[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] [mm]\bruch{1}{a}*x^3-a*x - m*x \ = \ 0[/mm]
>
> [mm]\gdw[/mm] [mm]\bruch{1}{a}*x*\left[x^2-a*(a + m)\right] \ = \ 0[/mm]
Wieso hat Du innerhalb der eckigen Klammer plötzlich 2 a's? Ich verstehe nicht, wie Du das umgeformt hast.
> [mm]\gdw[/mm] [mm]\bruch{1}{a}*x*\left(x-\wurzel{a*(a + m)}\right)*\left(x+\wurzel{a*(a + m)}\right) \ = \ 0[/mm]
>
>
> Und für welche Werte von [mm]m_[/mm] ist der Ausdruck unter der
> Wurzel nicht-negativ?
>
> [mm]\wurzel{a*(a + m)} \ = \ \wurzel{a}*\wurzel{a+m}[/mm]
>
> Da [mm]a \ > \ 0[/mm] , brauchst Du auch nur die 2. Wurzel
> betrachten.
m=0 oder m>0
Aber wie bestimme ich denn jetzt die Gerade?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:47 Do 16.03.2006 | | Autor: | Blacky |
Hallo SuperTTT, wenn du die Zeile einfach wieder ausmultiplizierst, siehst du, dass das a dahin muss. Es muss ja wieder das selbe herausgekommen wie in der Zeile darüber stand.
[mm]\bruch{1}{a}*{a}=1[/mm] und 1* irgendeinen Faktor ergibt wieder den Faktor.
[mm] \bruch{1}{3}*3 [/mm] ist ja auch 1.
Siehst du jetzt warum es da sein MUSS? :)
mfg blacky
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Fr 17.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo Leute,
nun ist endlich Wochenende und ich habe endlich meine Deutsch-LK-Klausur hinter mir, sodass ich mich nun intensiver hiermit beschäftigen kann (Klausur ist am Dienstag).
@Blacky: Nachdem ich es mir noch einmal sehr lange anschauen musste, habe ich es nun endlich begriffen. Danke Dir.
Nun aber endlich zu den nächsten Aufgaben.
5)
@Loddar: Du sagtest in Deinem ersten Beitrag, dass ich hierbei die Schnittstellen aus 3) brauche. Aber was sind denn jetzt die Schnittstellen? [mm] \wurzel{a\*(a+m)} [/mm] und [mm] -\wurzel{a\*(a+m)} [/mm] ?
Und diese muss ich dann als Grenzwerte für das Integral nehmen?
Und, dann setze ich doch die Differenzfunktion von [mm] f_{a}(x) [/mm] und [mm] g_{m}(x) [/mm] in dieses Integral, oder? Da ich für m aber ebenso wie für a keinen konreten Wert habe, bleiben diese bestehen?
Danke Euch im Voraus.
Gruß, SuperTTT
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:17 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
> @Loddar: Du sagtest in Deinem ersten Beitrag, dass ich
> hierbei die Schnittstellen aus 3) brauche. Aber was sind
> denn jetzt die Schnittstellen? [mm]\wurzel{a\*(a+m)}[/mm] und
> [mm]-\wurzel{a\*(a+m)}[/mm] ?
Und natürlich auch [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ !
> Und diese muss ich dann als Grenzwerte für das Integral
> nehmen?
Fast ... da die Fläche im 1. Quadranten gesucht ist, verwenden wir lediglich die positiven Werte.
Hier müssen wir jedoch zwei Teilflächen berechnen, um die gesuchte Fläche (= Schraffur) zu ermitteln:
[Dateianhang nicht öffentlich]
$A \ = \ [mm] \integral_{0}^{\wurzel{a*(a+m)}}{g_m(x)-f_a(x) \ dx}-\left|\integral_{0}^{x_N}{f_a(x) \ dx}\right| [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{\wurzel{a*(a+m)}}{g_m(x)-f_a(x) \ dx}-\left|\integral_{0}^{a}{f_a(x) \ dx}\right| [/mm] \ = \ ...$
> Und, dann setze ich doch die Differenzfunktion von
> [mm]f_{a}(x)[/mm] und [mm]g_{m}(x)[/mm] in dieses Integral, oder?
Nicht ganz: siehe oben! Es müssen zwei Teilflächen berechnet werden.
> Da ich für m aber ebenso wie für a keinen konkreten Wert habe, bleiben
> diese bestehen?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau!
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Sa 18.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo Loddar,
zunächst folgende Frage: Du hast beim 2.Integral eine Grenze als [mm] x_{S} [/mm] bestimmt und dieses anschließend in a umbenannt. Was soll dieses [mm] x_{S} [/mm] sein und wieso ist es gleich a?
Habe das nun wie folgt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gucke bitte zunächst einmal ob das so stimmt.
Habe einige Probleme beim zusammenfassen. Wie fasse ich z.B. [mm] \bruch{1}{4a} \* a^4 [/mm] zusammen? Einfach in [mm] \bruch{a^4}{4a}, [/mm] oder geht das genauer?
Gruß, SuperTTT
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
> zunächst folgende Frage: Du hast beim 2.Integral eine
> Grenze als [mm]x_{S}[/mm] bestimmt und dieses anschließend in a
> umbenannt. Was soll dieses [mm]x_{S}[/mm] sein und wieso ist es
> gleich a?
Ups, Tippfehler meinerseits (bereits korrigiert): dabei handelt es sich um eine Nullstelle [mm] $x_{\red{N}}$ [/mm] der Funktion [mm] $f_a(x)$ [/mm] (wie auch der obigen Skizze zu entnehmen).
> Habe einige Probleme beim zusammenfassen. Wie fasse ich
> z.B. [mm]\bruch{1}{4a} \* a^4[/mm] zusammen? Einfach in [mm]\bruch{a^4}{4a},[/mm] oder geht das genauer?
Das geht noch genauer, indem Du einfach kürzt:
[mm]\bruch{a^4}{4a} \ = \ \bruch{1}{4}*a^3[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Sa 18.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi Loddar,
> Das geht noch genauer, indem Du einfach kürzt:
>
> [mm]\bruch{a^4}{4a} \ = \ \bruch{1}{4}*a^3[/mm]
Mal wieder eine meiner blöden Fragen. 
Habe das nun wie folgt (Von Bedeutung sind nur die letzten paar Zeilen, beim Rest habe ich nichts verändert.):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schau Dir mal bitte die rot umrandete Zeile an, kann ich das so lassen (vorausgesetzt es ist richtig), im Prinzip bin ich dann doch schon fertig, oder?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Sa 18.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
> Schau Dir mal bitte die rot umrandete Zeile an, kann ich
> das so lassen (vorausgesetzt es ist richtig), im Prinzip
> bin ich dann doch schon fertig, oder?
Du könntest natürlich die beiden Terme mit $... \ [mm] a^3$ [/mm] noch zusammenfassen.
Bei der nächsten Aufgabe bin ich etwas ratlos ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]") ... ist da in der Aufgabenstellung vielleicht ein konkretes $a_$ gegeben (das evtl. gar für die Aufgabe zuvor auch schon gültig ist)?
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:52 Sa 18.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo Loddar,
nein, ich habe die Aufgabenstellung extra nochmal verglichen, aber ich habe nichts vergessen! Das ist die vollständige Aufgabenstellung, so wie der Lehrer uns sie gesagt hat.
Ich will nicht hoffen, dass er da irgendwas vergessen oder durcheinander gebracht hat.
Hast Du gar keine Idee, wie man Aufgabe 6 bei der Aufgabenstellung lösen könnte? (Falls nein, dann stimmt an der Fragestellung wohl wirklich was nicht. )
7) Weißt Du denn hier, was gemacht werden muss, oder ist das hier auf Aufgabe 6 bezogen (Davon gehe ich mal aus.)? Wobei ich hier nicht ganz verstehe, von was ich die gemeinsamen Punkte bestimmen soll.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:31 So 19.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Ich bin schon der Meinung, dass für Aufgabe 5 ein bestimmtes $a_$ vorgegeben sein müsste (steht in der Aufgabenstellung [mm] $f_{\red{a}}$ [/mm] oder vielleicht eine Zahl als Index?)
Acu die Aufgabenstellung mit den gemeinsamen Punkten deutet auf ein konkretes $a_$ hin. Dabei sind die (konkreten) Schnittpunkte von [mm] $f_a$ [/mm] und [mm] $g_m$ [/mm] (Zahlenwert $m_$ aus Aufgabe 5) gemeint.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 So 19.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo Loddar,
mal abgesehen davon, dass wir bei Nr.1 [mm] f_{1} [/mm] und [mm] f_{3} [/mm] zeichnen sollten, haben wir überhaupt keinen Wert für a gegeben.
Wie gesagt, ich habe die Aufgabenstellung vollständig gepostet.
Trotzdem natürlich Danke. 
SuperTTT
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:41 So 19.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi nochmal,
da wir am Dienstag die Klausur schreiben, wäre es vielleicht ganz gut, das ganze mal durchzurechnen, auch wenn wir den a-Wert jetzt nicht kennen.
Angenommen, gegeben ist a=1.
Erklär mir mal bitte, wie ich das berechne.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 So 19.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Dann müsstest Du in o.g. Gleichung für die Fläche den Wert $a \ = ß 1$ einsetzen und nach $m_$ auflösen:
[mm] $A_a [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4}*a*m^2+\bruch{3}{2}*a^2*m-\bruch{1}{2}*a^3 [/mm] \ = \ 24$
[mm] $\Rightarrow$ $A_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4}*1*m^2+\bruch{3}{2}*1^2*m-\bruch{1}{2}*1^3 [/mm] \ = \ 24$
[mm] $\Rightarrow$ $\bruch{3}{4}*m^2+\bruch{3}{2}*m-\bruch{49}{2} [/mm] \ = \ 0$
Nun durch [mm] $\bruch{3}{4}$ [/mm] teilen und  p/q-Formel ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 So 19.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo Loddar,
habe das nun wie folgt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wäre das richtig so?
Edit: Kann man das nicht auch in Abhängigkeit von a berechnen. Habe das mal gemacht, allerdings, wenn ich in die beiden Ergebnisse für a 1 einsetze, erhalte ich andere Ergebnisse als oben. Also muss ich bei mindestens einem von beidem einen Fehler gemacht haben.
Aber kann man das vom Prinzip her nicht so machen?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Nr.7: In Deiner letzten Mitteilung schriebst Du, dass sich dass hier auf den Zahlenwert von Nr.5 bezieht. War das richtig, oder meintest Du den Zahlenwert aus Nr.6?
Was genau muss ich denn hier machen? Gleichsetzen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:12 So 19.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
Deine spezielle Lösung für $a \ = \ 1$ ist (fast) richtig. Die Lösung [mm] $m_2 [/mm] \ = \ [mm] \red{-}6.80$ [/mm] ist natürlich negativ.
Bei der allgemeinen Fehler machst Du zwei Fehler:
Zum einen wendest Du die p/q-Formel hier nicht auf die Normalform [mm] $\red{1}*m^2+q*m+q [/mm] \ = \ 0$ an. Du musst also zunächst durch $a_$ teilen.
Das zweite: Du fasst hier beim Absolutglied Äpfel mit Birnen zusammen:
[mm] $-\bruch{1}{2}*a^3-24$ [/mm] lässt sich nicht weiter zusammenfassen!
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 So 19.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
> Habe nun folgendes Problem:
> [mm]m^2[/mm] + 2am - [mm]\bruch{2}{3}a^2[/mm] - 32 = 0
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du unterschlägst ein $a_$ nach der Division:
[mm]m^2 + 2a*m -\bruch{2}{3}a^2 - \bruch{32}{\red{a}} \ = \ 0[/mm]
[mm]m^2 + 2a*m +\left(-\bruch{2}{3}a^2 - \bruch{32}{a}\right) \ = \ 0[/mm]
[mm]m^2 + \underbrace{2a}_{= \ p}*m + \ \underbrace{\left(-\bruch{2}{3}a^2 - \bruch{32}{a}\right)}_{= \ q} \ = \ 0[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 So 19.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi,
ich habe das nun wie folgt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn ich jetzt in die beiden Ergebnisse aber a=1 einsetze, erhalte ich wieder etwas anderes als bei meiner speziellen Berechnung.
Was habe ich denn nun schon wieder falsch gemacht?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 So 19.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo Loddar,
Du siehst, Du hast es hier mit einem richtigen Genie zu tun. Jetzt habe ich die gleichen Ergebnisse wie bei der speziellen Berechnung von a=1.
Aber nun nochmal zum Prinzip: Du meintest ja zunächst, dass a gegeben sein muss. Aber so kann man die Aufgabe doch auch lösen, oder ist das eher ein "spekulativer" Rechenweg (Auch wenn die Ergebnisse dann richtig sind)?
Nr.7: Hier muss ich nun gleichsetzen, bzw. die Differenzfunktion von [mm] f_{a} [/mm] und [mm] g_{m} [/mm] durch ein Integral berechnen? Und welche Grenzwerte nehme ich?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:24 So 19.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi,
Ich setze nun also [mm] m_{1,2} [/mm] = -a [mm] \pm \wurzel{a^2 + \bruch{2}{3}a^2 + \bruch{32}{a}} [/mm] in [mm] \wurzel{a \* (a+m)} [/mm] ein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:28 So 19.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
> Ich setze nun also [mm]m_{1,2}[/mm] = -a [mm]\pm \wurzel{a^2 + \bruch{2}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}[/mm] in [mm]\wurzel{a \* (a+m)}[/mm] ein?
Genau! Innerhalb der Wurzel kannst du aber noch die beiden $... \ [mm] a^2$-Terme [/mm] zusammenfassen.
Zudem entfällt auch eine der beiden Lösungen von [mm] $m_{1,2}$ [/mm] ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:33 So 19.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hi,
[mm] \wurzel{a \* [a + (-a + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}})]
[/mm]
[mm] \wurzel{a^2 - a^2 + \wurzel{\bruch{5}{3}a^3 + 32}}
[/mm]
[mm] \wurzel{\wurzel{\bruch{5}{3}a^3 + 32}}
[/mm]
Ziemlich irritierend, stimmt das mit [mm] m_{1} [/mm] so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 So 19.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SuperTTT!
> [mm]\wurzel{a \* [a + (-a + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}})][/mm] = [mm]\wurzel{a^2 - a^2 + \wurzel{\bruch{5}{3}a^3 + 32}}[/mm]
[mm]\wurzel{a * \left[a + \left(-a + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}\right)\right]} \ = \ \wurzel{a * \left[0 + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}\right]} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 So 19.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Hallo Loddar,
um nochmal auf Nr.6 zurückzukommen, ich hatte bis eben ein Mathe-Treffen mit 2 Mitschülerinnen, die haben sich für a auch keinen Wert aufgeschrieben, also wird der Lehrer auch keinen genannt haben. Vielleicht war es Absicht oder er hat es vergessen.
Zurück zu Nr.7:
$ [mm] \wurzel{a \cdot{} \left[a + \left(-a + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}\right)\right]} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{a \cdot{} \left[0 + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}\right]} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{a \* [\wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}]}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{5}{3}a^3 + 32} [/mm] $
[mm] m_{2} [/mm] = - [mm] \wurzel{\bruch{5}{3}a^3 + 32}
[/mm]
Ist das richtig so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 Mo 20.03.2006 | | Autor: | SuperTTT |
Danke Dir!
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
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![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]"){kind=small}
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