Distanz - Kreuzprodukt? < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:23 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | | Gesucht ist die Distanz des Punktes G (L,L) von der Geraden O-C (siehe Bild) |
Hallo alle zusammen!
Also die Aufgabe ist bereits gelöst, nur verstehe ich nicht ganz wie dies gemacht wurde, hier die Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] d^{OC}_G [/mm] wird hier durch den Betrag eines Vektorproduktes von G-O und n berechnet, wobei n der Normalvektor der Geraden O-C ist.
Wieso kann man das machen? Nehme ich ein Kreuzprodukt her, so ist der daraus resultierende Vektor im rechten Winkel auf OG und n und nicht die Distanz welche zwischen G und O-C liegt. Noch dazu ist die Länge des resultierenden Vektors gleich der Fläche des Parallelogramms mit den Seiten OC und G.
Könnte mir das bitte vielleicht jemand erklären?
Dankesehr
MfG
Zuggel
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:37 Fr 17.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Distanz: hier eigentlich Abstand
Mit Flaeche des parallelogramms hattest du die richtige Idee.
allerdings wegen n nicht die des ganzen, sondern flaeche mit "Grundlinie" der Laenge 1 in OC Richtung.
Jetzt nur noch der Schritt Flaeche = Grundlinie *Hoehe
und du willst doch die Hoehe.
G=(L,L) ist ja wohl falsch?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 Fr 17.10.2008 | | Autor: | Zuggel |
> Hallo
> Distanz: hier eigentlich Abstand
> Mit Flaeche des parallelogramms hattest du die richtige
> Idee.
> allerdings wegen n nicht die des ganzen, sondern flaeche
> mit "Grundlinie" der Laenge 1 in OC Richtung.
Ok soweit klar.
> Jetzt nur noch der Schritt Flaeche = Grundlinie *Hoehe
> und du willst doch die Hoehe.
Ja wir haben: Fläche = Grundlinie * Höhe, Höhe wäre dann der Abstand "d"
und n ist meine Grundlinie, somit:
Fläche = n*d
Ich kann mir aber keinen Zusammenhang bilden zwischen
Fläche: n*d und Fläche: | n [mm] \wedge [/mm] (G-O) |.
> G=(L,L) ist ja wohl falsch?
Das ist wohl war, [mm] G_P=(L,L) [/mm] ist der Schwerpunkt des Parallelograms (welcher hier nichts zur Sache tut), der Gesamtschwerpunkt ist G(5/9,2/3) mit welchem zu rechnen ist!
lg
Zuggel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:13 Fr 17.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
n hat die Laenge 1 OG ist die eine Seite des Parallelogramms. n die andere, die Hoehe in dem parallelogramm ist der Abstand von G zur gegenueberliegenden Paralelogrammseite.
Deshalb versteh ich deine frage nicht wirklich.
zeichne das Parallelogramm von G aus doch mal ein, und die Hoehe von G auf OC
also n*d=d [mm] n\times [/mm] OG= Flaeche des P mit d als hoehe und OG als eine Seite.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:03 Di 21.10.2008 | | Autor: | Zuggel |
Hat zwar etwas gedauert bis ich das verstanden habe, aber naja ;). War wohl etwas zu einfach, hätte mir gedacht es wäre irgend ein komplizierter Zusammenhang :D
Dankesehr nochmals =)
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