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Hallo!
Wieso ist eine Folge der Art [mm] (-1)^n, [/mm] n>=1 eine divergente Folge?
Bei dieser Folge habe ich ja folgende Folgenglieder: (-1,1,-1,1,-1,1,...)
Kann man hier -1 und 1 nicht als Häufungswerte ansehen (Folge ist ja beschränkt). In diesem Fall habe ich dann einen oberen und unteren Limes.
Kann ich davon ausgehen, dass wenn ich eine Folge mit einer geraden Anzahl von Häufungswerten habe, dass es sich um eine divergente Folge handelt?
Andersrum: eine Folge mit ungerader Anzahl von HÄufungswerten kann als konvergente Folge bezeichnet werden?
thx & greetz
sonnenblumale
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Mi 09.11.2005 | | Autor: | SEcki |
> Wieso ist eine Folge der Art [mm](-1)^n,[/mm] n>=1 eine divergente
> Folge?
Naja, das beantwortest du dir ja fast selber ...
> Bei dieser Folge habe ich ja folgende Folgenglieder:
> (-1,1,-1,1,-1,1,...)
> Kann man hier -1 und 1 nicht als Häufungswerte ansehen
Das ist ja auch korrekt - Häufungswerte sind beide schon, aber deswegen konvegeirt die Folge ja nicht.
> (Folge ist ja beschränkt). In diesem Fall habe ich dann
> einen oberen und unteren Limes.
Naja - einen limes inferior und einen limes superior.
> Kann ich davon ausgehen, dass wenn ich eine Folge mit
> einer geraden Anzahl von Häufungswerten habe, dass es sich
> um eine divergente Folge handelt?
Ja.  (Denn: eine konvergente Folge hat ggenau einen Häufungswert. Andersrum geht es natürlich nicht)
> Andersrum: eine Folge mit ungerader Anzahl von
> HÄufungswerten kann als konvergente Folge bezeichnet
> werden?
Nein, natürluch nicht.
SEcki
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Danke für die Hinweise!
greetz
sonnenblumale
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