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| Aufgabe | Zeigen Sie die Divergenz der Reihe
[mm] 1-\bruch{1}{2^2}+\bruch{1}{3}-\bruch{1}{4^2}+\bruch{1}{5}-\bruch{1}{6^2}\pm\ldots [/mm] |
ich komme bei der Aufgabe irgendwie nicht an den richtigen Ansatz, die meisten Konvergenzkriterien, die ich kenne sagen nichts über die konvergenz aus. Hat wer einen Tipp, wie ich hier am besten herangehen solten?
Vielen dank,
Ilia
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> Zeigen Sie die Divergenz der Reihe
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> [mm]1-\bruch{1}{2^2}+\bruch{1}{3}-\bruch{1}{4^2}+\bruch{1}{5}-\bruch{1}{6^2}\pm\ldots[/mm]
> ich komme bei der Aufgabe irgendwie nicht an den richtigen
> Ansatz, die meisten Konvergenzkriterien, die ich kenne
> sagen nichts über die konvergenz aus. Hat wer einen Tipp,
> wie ich hier am besten herangehen solten?
> Vielen dank,
> Ilia
Hallo Ilia,
Zerlege die Reihe in zwei Teilreihen. Die solltest Du leichter untersuchen können:
[mm] 1-\bruch{1}{2^2}+\bruch{1}{3}-\bruch{1}{4^2}+\bruch{1}{5}-\bruch{1}{6^2}\pm\ldots=\left(\summe_{i=1}^{\infty}\bruch{1}{2i-1}\right)\ -\left(\summe_{j=1}^{\infty}\bruch{1}{(2j)^2}\right)
[/mm]
Nur wenn beide Teilreihen konvergent sind, ist es die (hier ursprüngliche) Gesamtreihe auch.
Grüße,
reverend
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