Divergenz einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 So 29.04.2012 | | Autor: | kiwibox |
Hallo,
ich muss zeigen, dass die Reihe konvergiert oder divergiert. Lt. Wolfram Alpha weiß ich, dass diese divergiert:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{ 4^n*(n!)^2}{((2n)!}
[/mm]
ich habe schon das Wurzel und das Quotientenkriterium ausprobiert, beides mal kommt =1 raus.
Eine gescheite Abschätzung, also eine Minorante, habe ich auch nicht gefunden.
Habt ihr eine Idee, wie ich die Divergenz zeigen kann?
VG, kiwibox
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 So 29.04.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo kiwibox!
Wenn Du Dir das Quotientenkriterium ansiehst, und etwas zusammenfasst, wirst Du sehen, dass der Quotiententerm immer größer als 1 sein wird. Also ... ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 So 29.04.2012 | | Autor: | kiwibox |
> Wenn Du Dir das Quotientenkriterium ansiehst, und etwas
> zusammenfasst, wirst Du sehen, dass der Quotiententerm
> immer größer als 1 sein wird. Also ... ?
das Quotientenkriterium geht doch so:
[mm] |\bruch {a_{n+1}}{{a_n}}|=|\bruch{4^{n+1}*((n+1)!)^2}{(2n+2)!}*\bruch{(2n)!}{4^n*(n!)^2}|=|\bruch{4^{n}*4*(n+1)^2*(n!)^2*(2n)!}{(2n+2)*(2n+1)*(2n)!*4^n*(n!)^2}|=|\bruch{(n+1)^2*4\}{(2n+2)*(2n+1)}|= |\bruch{2*(n+1)}{2n+1} \to [/mm] 1 für n [mm] \to [/mm] infty
Und hier ist das Problem.
Oder was meintest du?
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> > Wenn Du Dir das Quotientenkriterium ansiehst, und etwas
> > zusammenfasst, wirst Du sehen, dass der Quotiententerm
> > immer größer als 1 sein wird. Also ... ?
>
> das Quotientenkriterium geht doch so:
> [mm]|\bruch {a_{n+1}}{{a_n}}|=|\bruch{4^{n+1}*((n+1)!)^2}{(2n+2)!}*\bruch{(2n)!}{4^n*(n!)^2}|=|\bruch{4^{n}*4*(n+1)^2*(n!)^2*(2n)!}{(2n+2)*(2n+1)*(2n)!*4^n*(n!)^2}|=|\bruch{(n+1)^2*4\}{(2n+2)*(2n+1)}|= |\bruch{2*(n+1)}{2n+1} \to[/mm]
> 1 für n [mm]\to[/mm] infty
>
> Und hier ist das Problem.
> Oder was meintest du?
>
Der Grenzwert ist 1, d.h. du kannst das Quotientenkriterium nicht "direkt" anwenden, aber aus
[mm] \bruch {a_{n+1}}{{a_n}}>1 [/mm] für alle n lässt sich auch die Divergenz folgern, denn ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:04 Mo 30.04.2012 | | Autor: | kiwibox |
warum kann ich dann folgern, dass es divergiert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:09 Mo 30.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] a_{n+1}>a_n
[/mm]
kann [mm] a_n [/mm] eine Nullfolge bilden? falls [mm] a_n\ne0 a_n>0 [/mm]
Gruss leduart
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