Doppelbrüche in Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Mo 12.04.2010 | | Autor: | sherkas |
| Aufgabe | | 5.013 Definitions- und Lösungsmenge sind für die Grundmenge |Q| anzugeben. |
2 x
-- + --
x 1
1 - -------------------------------------- = -x
1 1
-- + --
1 x
Ich habe bereits selbst Lösungsvorschläge und kann diese, wenn nötig, fotografieren und uploaden - diese sind falsch.
Es wäre wichig, dass diese Frage bald beantwortet werden kann, da ich morgen bereits Schularbeit habe.. (Ja ich bin früh dran, ich weiß ^_^)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mit freundlichen Grüßen
LS
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> 5.013 Definitions- und Lösungsmenge sind für die
> Grundmenge |Q| anzugeben.
> 2 x
> -- + --
> x 1
> 1 - -------------------------------------- = -x
> 1 1
> -- + --
> 1 x
>
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> Ich habe bereits selbst Lösungsvorschläge und kann diese,
> wenn nötig, fotografieren und uploaden - diese sind
> falsch.
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> Es wäre wichig, dass diese Frage bald beantwortet werden
> kann, da ich morgen bereits Schularbeit habe.. (Ja ich bin
> früh dran, ich weiß ^_^)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mit freundlichen Grüßen
> LS
Hallo,
mehrerlei:
1. Passe Dein Profil doch mal an, ein mathematikstudent bist Du sicher nicht, oder
2. Unterhalb des Eingabefensters findest Du Eingabehilfen für die Formeleingabe, und ein Klick auf "Vorschau" liefert eine Vorschau.
3. Fotografierte Lösungen haben wir nicht so gerne, weil man den Text nicht kommentieren kann - aber das Tippen kann sooo lange ja auch nicht dauern.
4. Schade, daß Du uns als Lösungsansatz nicht wenigstens eine Ahnung davon vermittelst, was Du getan hast.
Nun geht's los:
Prinzipiell kommt es darauf an, daß keiner der hier auftretenden Nenner =0 werden darf.
Alle x, die machen, daß irgendwo durch 0 geteilt wird, sind auszuschließen.
Mißchte nicht den Nenner des Doppelbruches!a
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Mo 12.04.2010 | | Autor: | sherkas |
Ich finde hier kein Symbol für einen Doppelbruch!!
Also aufjedenfall gings dann bei mir so weiter:
1 - [mm] (\bruch{2}{x} [/mm] + [mm] \bruch{x}{1}) [/mm] * [mm] (\bruch{1}{1} [/mm] + [mm] \bruch{x}{1}) [/mm] = -x
1 - ( 2 + 2x + x + x² ) = - x
-----------------
x + x
Und das stimmt schon nicht mehr, denn wenn ich das ganze jetz auf einen gemeinsamen Nenner bringe ensteht dass:
2x - 2 - 2x - x - x² = -x - 2x²
Grüße
LS
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Hallo!
> Ich finde hier kein Symbol für einen Doppelbruch!!
Das geht alles!
Oder was ist das:
[mm] $1-\frac{\frac{2}{x}+\frac{x}{1}}{\frac{1}{1}+\frac{1}{x}} [/mm] = -x$
?
Hast du mittlerweile die Definitionsmenge raus?
Es geht alles außer x = 0 und x = -1.
Zur Gleichung:
> Also aufjedenfall gings dann bei mir so weiter:
>
> 1 - [mm](\bruch{2}{x}[/mm] + [mm]\bruch{x}{1})[/mm] * [mm](\bruch{1}{1}[/mm] +
> [mm]\bruch{x}{1})[/mm] = -x
Das sieht verdächtig verboten aus, was du hier machst. Es gilt:
[mm] $\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}} \not= [/mm] a+b$
!!! Denn:
[mm] $\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}= \frac{1}{\frac{b}{a*b}+\frac{a}{a*b}} [/mm] = [mm] \frac{1}{\frac{a+b}{a*b}} [/mm] = [mm] \frac{a*b}{a+b}$.
[/mm]
Du solltest zunächst folgendermaßen umformen:
[mm] $1-\frac{\frac{2}{x}+\frac{x}{1}}{\frac{1}{1}+\frac{1}{x}} [/mm] = -x$
[mm] $\gdw 1-\frac{\frac{2}{x}+\frac{x}{1}}{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}} [/mm] = -x$
[mm] $\gdw 1-\frac{\frac{2}{x}+\frac{x}{1}}{\frac{x+1}{x}} [/mm] = -x$
Jetzt darf man das in ein Produkt umwandeln, indem man Zähler und Nenner des Nenner-Bruchs vertauscht:
[mm] $\gdw 1-\left(\frac{2}{x}+\frac{x}{1}\right)*\left(\frac{x}{x+1}\right) [/mm] = -x$
Nun bist du dran!
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Mo 12.04.2010 | | Autor: | sherkas |
1 - ( [mm] \bruch{2x + x²}{x² + x + x + 1}) [/mm] = - x
x² + 2x + 1 - 2x - x² = -x³ - 2x² - x
1 = - x³ - 2x² - x
Ich versteh den Müll net -_-
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Hallo!
> Ich versteh den Müll net -_-
Das reicht leider nicht, das wir dir helfen können!
Du musst klar sagen, wo deine Probleme liegen!
- Wenn du Brüche addierst, musst du sie immer erst auf einen Hauptnenner bringen.
- Wenn du Brüche multiplizierst, gilt: [mm] $\frac{Zaehler1}{Nenner1}*\frac{Zaehler2}{Nenner2} [/mm] = [mm] \frac{Zaehler1*Zaehler2}{Nenner1*Nenner2}$
[/mm]
-Bei Doppelbrüchen der Form [mm] \frac{a}{\frac{b}{c}+\frac{d}{e}} [/mm] musst du immer erst im Nenner einen Bruch draus machen (mit Hauptnenner bilden etc.), danach darfst du die Regel [mm] $\frac{1}{\frac{a}{b}} [/mm] = [mm] \frac{b}{a}$ [/mm] anwenden.
> 1 - ( [mm]\bruch{2x + x^{2}}{x^{2} + x + x + 1})[/mm] = - x
Das ist leider noch nicht ganz richtig.
Wir haben:
$ [mm] 1-\left(\frac{2}{x}+\frac{x}{1}\right)\cdot{}\left(\frac{x}{x+1}\right) [/mm] = -x $
Nun zunächst Hauptnenner bilden:
[mm] $\gdw 1-\left(\frac{2+x^{2}}{x}\right)\cdot{}\left(\frac{x}{x+1}\right) [/mm] = -x $
Die x kürzen sich weg!
[mm] $\gdw 1-\frac{2+x^{2}}{x+1}= [/mm] -x $
Nun die Gleichung mit (x+1) multiplizieren!
Du erhältst eine quadratische Gleichung.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mo 12.04.2010 | | Autor: | sherkas |
Okay.. Nun kam das richtige heraus.. Habe mich gleich an die 2.te Aufgabe gemacht...
[mm] \bruch{x}{1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2x}
[/mm]
-------- = 1 + x
[mm] \bruch{1}{1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{4x}
[/mm]
Dann gemeinsamer Nenner im Nenner des Doppelbruches
[mm] \bruch{x}{1} [/mm] - [mm] \bruch{3}{4}
[/mm]
------ = 1 + x
[mm] \bruch{4x - 1}{4x}
[/mm]
[mm] (\bruch{x}{1} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2x}) [/mm] * [mm] (\bruch{4x}{4x - 1}) [/mm] = 1 + x
[mm] (\bruch{2x² - 1}{2x}) [/mm] * [mm] (\bruch{4x}{4x - 1}) [/mm] = 1 + x
[mm] (\bruch{8x³ - 4x}{8x² - 2x}) [/mm] = 1 + x
8x³ - 4x = 8x² - 2x + 8x³ - 2x²
Wieder keine Lösung..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 Mo 12.04.2010 | | Autor: | sherkas |
Hallo!
Ich schrieb, dass es keine Lösung war, da es nur Variablen waren^^
Uhm es fehlt noch 0,25 bei der Definitionsmenge
Mein Lehrbuch ist erschöpft und hat keine Doppelbruchaufgaben mehr (ja es gab da wirklich nur 2, aber die Lehrerin nimmt eben solche Dinge seeehr gerne)
Hättest du noch eines für mich, damit ich weiß ob ich es verstanden habe?
PS: Vielen vielen Dank für die Beantwortung meiner vorherigen Fragen :D
Achja und warum MUSS ich da eigentlich immer kürzen? Wenn ich das vergesse, kommt immer etwas falsches heraus.. Warum eigentlich?
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Hallo!
> Ich schrieb, dass es keine Lösung war, da es nur
> Variablen waren^^
> Uhm es fehlt noch 0,25 bei der Definitionsmenge
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Mein Lehrbuch ist erschöpft und hat keine
> Doppelbruchaufgaben mehr (ja es gab da wirklich nur 2, aber
> die Lehrerin nimmt eben solche Dinge seeehr gerne)
>
> Hättest du noch eines für mich, damit ich weiß ob ich es
> verstanden habe?
a) [mm] $\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{x}}{\frac{2}{3}+\frac{2}{x}} [/mm] = 1$, Lösung: $x = -18$
b) [mm] $\frac{\frac{x}{4}+\frac{4}{x}}{\frac{1}{x}+\frac{x}{1}} [/mm] = 1$, Lösung [mm] $x_{1} [/mm] = 2, [mm] x_{2} [/mm] = -2$
c) [mm] $\frac{\frac{x}{2}+\frac{4}{x}}{\frac{1}{x}+4} [/mm] = [mm] x-\frac{1}{2}$, [/mm] Lösung [mm] $x_{1} [/mm] = [mm] \frac{9}{7}, x_{2} [/mm] = -1$
> Achja und warum MUSS ich da eigentlich immer kürzen? Wenn
> ich das vergesse, kommt immer etwas falsches heraus.. Warum
> eigentlich?
Du musst nicht kürzen. Es ist nur empfehlenswert, weil dann die Gleichung einfacher wird.
Du hättest bei der letzten Aufgabe genauso gut rechnen können:
$ [mm] \gdw \bruch{2x^{2} - 1}{2*x}\cdot{} \bruch{4*x}{4x - 1} [/mm] = 1 + x $
$ [mm] \gdw (2x^{2} [/mm] - 1)*4x = (1 + x)*(2*x)*(4x-1) $.
Du erhältst dann dieselben Ergebnisse, plus einmal x = 0 als Lösung (die gibt's aber nicht, weil der Ausgangsdoppelbruch nicht dafür definiert war).
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Mo 12.04.2010 | | Autor: | sherkas |
Hab jetz die erste probiert (*seufz*)
[mm] \bruch{x - 2}{2x}
[/mm]
------- = 1
[mm] \bruch{2x + 6}{3x}
[/mm]
[mm] (\bruch{x - 2}{2x})*(\bruch{3x}{2x + 6}) [/mm] = 1
[mm] \bruch{3x^2 - 6x}{4x^2 + 12x} [/mm] = 1
3x² - 6x = 4x² + 12x
-x² = 18x
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mo 12.04.2010 | | Autor: | sherkas |
Also dann:
3x² = 4x² + 18x | -3x²
0 = x² + 18 x
0 = x * (x + 18)
Was nun?
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Hallo!
> Also dann:
>
> 3x² = 4x² + 18x | -3x²
>
> 0 = x² + 18 x
>
> 0 = x * (x + 18)
Wunderbar.
Ein Produkt wird 0, wenn einer der Faktoren 0 wird.
Du erhältst also die beiden Gleichungen
x = 0
und
x+18 = 0.
Die Lösung "x=0" ist jedoch keine Lösung, weil der Ausgangsbruch nicht für dieses x definiert war.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:26 Mo 12.04.2010 | | Autor: | sherkas |
Ähm.. Also stimmt das jetzt? ^^
Naja weil sie sagte ja:
x = 18
Also hat sie die falsche Lösung oder wie?
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Hallo!
> Ähm.. Also stimmt das jetzt? ^^
>
> Naja weil sie sagte ja:
Wer ist sie?
> x = 18
Ich sagte: x = -18 als Lösung, und das kommt bei dir oben raus.
Grüße,
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:53 Mo 12.04.2010 | | Autor: | sherkas |
Die dritte und letzte Aufgabe, danach geh ich schlafen (wenn sie stimmt)
[mm] (\bruch{x^2 + 8}{2x}) [/mm] * [mm] (\bruch{x}{1 + 4x}) [/mm] = x - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
gekürzt:
[mm] (\bruch{x^2 + 8}{x + 4x²}) [/mm] = x - [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
x² + 8 = (x - [mm] \bruch{1}{2}) [/mm] * [mm] (\bruch{x + 4x^2}{1})
[/mm]
x² + 8 = [mm] \bruch{2x^2 + 8x^3 - x - 4x^2}{2}
[/mm]
Das ergibt dann
16 = 8x³ - x - 4x²
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Hallo!
> Die dritte und letzte Aufgabe, danach geh ich schlafen
> (wenn sie stimmt)
>
>
>
> [mm](\bruch{x^2 + 8}{2x})[/mm] * [mm](\bruch{x}{1 + 4x})[/mm] = x -
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Bis hierher stimmt's.
> gekürzt:
>
> [mm](\bruch{x^2 + 8}{x + 4x^{2}})[/mm] = x - [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
Hier stimmt's nicht mehr - was hast du denn gekürzt?
Das einzige, was man kürzen kann, ist
[mm] $(\bruch{x^2 + 8}{\red{2x}}) [/mm] * [mm] (\bruch{\red{x}}{1 + 4x}) [/mm] = x - [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
[mm] $\gdw (\bruch{x^2 + 8}{\red{2}}) [/mm] * [mm] (\bruch{\red{1}}{1 + 4x}) [/mm] = x - [mm] \bruch{1}{2}$
[/mm]
Grüße,
Stefan
PS.: Bei der zweiten Aufgabe hatte ich bei der Aufgabenstellung einen Fehler drin; so wie sie vorher gestellt war hatte sie keine Lösungen, hab's jetzt nochmal geändert.
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Hallo,
die Umformung von $ [mm] 1-\frac{\frac{2}{x}+\frac{x}{1}}{\frac{1}{1}+\frac{1}{x}} [/mm] = -x $ wird von Dir lt. Aufgabe nicht verlangt (EDIT: doch. hatte ich verdrängt...) - und der Definitionsbereich ist zu bestimmen, bevor Umformungen undVvereinfachungen vorgenommen werden.
Für den Definitionsbereich mußt Du garantieren, daß keiner der Nenner =0 wird.
Vorkommende Nenner sind x, 1 und [mm] \frac{1}{1}+\frac{1}{x}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mo 12.04.2010 | | Autor: | sherkas |
Hast recht, sollte ich machen, da ich mir damit 1 oder 2 Punkte raushauen kann.. Also D wäre dann.. R \ {0} bei der alten Aufgabe
und bei der neuen..
R \ {0}
oder?
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Hallo!
> Hast recht, sollte ich machen, da ich mir damit 1 oder 2
> Punkte raushauen kann.. Also D wäre dann.. R \ {0} bei der
> alten Aufgabe
Ich hatte die Lösung eigentlich schon in meinem Post oben geschrieben.
Du hast einen Wert vergessen, nämlich x = -1.
Bedenke (darauf hat dich auch schon Angela hingewiesen!), dass auch der Nenner des Doppelbruches,
[mm] $\frac{1}{1}+\frac{1}{x}$,
[/mm]
der Nenner eines Bruches ist und nicht 0 werden darf!
> und bei der neuen..
>
> R \ {0}
>
> oder?
0 ist ein richtiger Wert, es fehlt aber noch einer! Den erhältst auf demselben Wege wie ich oben beschrieben habe.
Grüße,
Stefan
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