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Doppelintegral: Grenzen bestimmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:24 Mo 24.09.2007
Autor: ragsupporter

Aufgabe
  [Dateianhang nicht öffentlich]  

Moin liebe Mathe Pros =) ,

irgendwie komme ich mit diesem Doppelintegral nicht so recht klar.
Das Ganze ist bildlich eine Parabel an der x-achse begrenzt durch eine schräg nach oben verlaufende Gerade.

wie würdet ihr hier die Grenzen bestimmen?...ich weiß nicht so rcht weiter.

mfg markus

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Doppelintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:43 Mo 24.09.2007
Autor: Leopold_Gast

Zunächst einmal solltest du dir den Integrationsbereich [mm]B[/mm] skizzieren: es ist ein Parabelsegment. Um Fallunterscheidungen zu vermeiden, ist es vorteilhaft, außen über [mm]y[/mm] und innen über [mm]x[/mm] zu integrieren, denn die [mm]x[/mm]-Grenzen hängen in einfacher Weise von [mm]y[/mm] ab (siehe die [mm]B[/mm] begrenzenden Kurven). Die Zeichnung zeigt dir das.

Bezug
                
Bezug
Doppelintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:10 Mo 24.09.2007
Autor: ragsupporter

danke für die antwort =)

ok also wären dann meine Grenzen:

[mm]-4 \le y \le 6[/mm]

und

[mm]\bruch{y}{2}+6 \le x \le \bruch{y^{2}}{4}[/mm]

ist das so richtig?

mfg markus

Bezug
                        
Bezug
Doppelintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:20 Mo 24.09.2007
Autor: Leopold_Gast

Fast richtig. Schau dir noch einmal die zweite Ungleichung an: Reihenfolge!

Bezug
                                
Bezug
Doppelintegral: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:25 Mo 24.09.2007
Autor: ragsupporter

[mm]\bruch{y^{2}}{4} \le x \le \bruch{y}{2}+6[/mm]

so besser? ^^


ist ja auch logisch, da wenn ich für y=1 einsetze der erste x-wert größer war als der zweite.

mfg markus

Bezug
                                
Bezug
Doppelintegral: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:34 Mo 24.09.2007
Autor: ragsupporter

aber kann das den sein?

wenn das ausrechne komme ich auf 416,67...das erscheint mir angesichts des bereichs etwas unlogisch

Bezug
                                        
Bezug
Doppelintegral: Zwischenschritte?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:39 Mo 24.09.2007
Autor: Loddar

Hallo Markus!


Ich habe es nun nicht nachgerechnet, aber poste doch mal bitte auch einige Deiner Zwischenschritte ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                        
Bezug
Doppelintegral: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:54 Mo 24.09.2007
Autor: Leopold_Gast

Das kann sein. Jedenfalls liefert mein CAS dasselbe Ergebnis. Beachte, daß du das Volumen unter dem Graphen der Funktion [mm]z = f(x,y) = x + y^2[/mm] (das ist eine gekrümmte Fläche im Raum) über dem Parabelsegment [mm]B[/mm] bestimmst. Und warum sollte das nicht so groß sein?

Bezug
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