Doppelintegral richtig < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Mi 19.05.2010 | | Autor: | jumper |
| Aufgabe | f (x;y) = [mm] e^{x-y}
[/mm]
A ist dreieck mit den Punkten p1(0/0),p2(1/0)p3(0/-2)
Berechnen sie das Doppelintegral |
[mm] \integral_{0}^{1}\integral_{y=0}^{1}{e^{x-y} dydx}
[/mm]
Stimmt das aufgestellte Doppelintegrall?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß jumper
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Hallo jumper,
Deine Integrationsgrenzen stimmen nicht.
Das Dreieck wird ja von drei Geraden begrenzt:
[mm] g_1: [/mm] y=0
[mm] g_2: [/mm] x=0
[mm] g_3: [/mm] y=2x-2
Weiter gilt sicher [mm] 0\le x\le{1} [/mm] und [mm] -2\le y\le{0}
[/mm]
Mit diesen Angaben solltest Du doch Integrationsgrenzen bestimmen können. Es gibt mindestens zwei Möglichkeiten, je nachdem, ob Du erst über dy oder über dx integrierst.
Viel Erfolg!
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:42 Do 20.05.2010 | | Autor: | jumper |
| Aufgabe | | $ [mm] \integral_{0}^{1}\integral_{y=-2}^{0}{e^{x-y} dydx} [/mm] $ |
Hoffe es stimmt so !
Gruß jumper
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Hallo jumper,
> [mm]\integral_{0}^{1}\integral_{y=-2}^{0}{e^{x-y} dydx}[/mm]
> Hoffe
> es stimmt so !
Hier integrierst Du über eine quadratische Fläche.
Ohne die Geradengleichung y=2x-2 bzw. x=0.5y+1 wirst Du nicht auskommen, wenn Du über ein Dreieck integrierst.
Ein Beispiel; andere Funktion, andere Grenzen:
[mm] \integral_{\pi}^{2\pi} \integral_{0}^{x}{y\cos{x} \ dy dx} [/mm] ist zu lesen: [mm] \integral_{x=\pi}^{2\pi} {\left( \ \integral_{y=0}^{x}{y\cos{x} \ dy} \right) dx}
[/mm]
Hier ist x eine der Integrationsgrenzen des Integrals über dy. Daran ist nichts ungewöhnlich. Es handelt sich einfach um die Gerade y=x.
Lösung des Beispiels: [mm] \integral_{\pi}^{2\pi} \integral_{0}^{x}{y\cos{x} \ dy dx}=\integral_{\pi}^{2\pi}{x\cos{x}\ dx}=\left[ x\sin{x}+\cos{x}\right]_{\pi}^{2\pi}=2
[/mm]
Alles klar? Die Fläche, über die hier integriert wurde, ist ein Trapez. Zeichne es doch mal, um Dir selbst zu veranschaulichen, wie diese Fläche begrenzt ist. Und dann versuch Dich nochmal an Deinem Dreieck.
Grüße
reverend
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